Учебник по контролю качества (III) - часть 10

Также утверждается, что, даже если распределение генеральной совокупности не является нормальным, распределение значений будет стремиться к нормальному при увеличении размера выборок.

Несмотря на это, если генеральная совокупность нормальна, статистическая теория может дать нам ожидаемое среднее и ожидаемое стандартное отклонение распределения s. Как уже было отмечено, в выборках из нормальной генеральной совокупности ожидаемое среднее

равно c4s. Наиболее часто используемой оценкой ss, ожидаемого стандартного отклонения распределения s для выборок из нормальной генеральной совокупности, является . Также известно, что при увеличении n распределение s становится все более симметричным.

Теоретические знания о распределении s для выборок из нормальной совокупности позволяют строить 3-сигма границы на контрольных s-картах. Центральная линия на контрольной карте устанавливается на уровне

. Пределы задаются как .

Приблизительное значение ss для нормальной совокупности равно

(1)

Современная статистическая теория дает точное значение, равное

(2)

Когда n велико, разность между (1) и (2) незначительна. Уравнение (2) используется для вычисления контрольных пределов, когда n равно или меньше 25; уравнение (1) используется при n, большем 25.

Когда границы 3-сигма для

-карты вычисляются по наблюдаемому , они равны

Когда пределы основаны на известном или предполагаемом значении стандартного отклонения генеральной совокупности s, они равны

При вычислении ss для множителей B4 и B3, приведенных в Таблице 8, s полагается равной

. Множители B5 и B6 берутся из Таблицы 9.

Распределение размахов

Несмотря на то, что не существует простой формулы для вычисления как ожидаемого среднего размаха R, так и для стандартного отклонения размаха sR, статистическая теория дает отношение этих величин к стандартному отклонению s для нормальной генеральной совокупности. Теория также полностью определяет ожидаемое распределение R выборок из нормальной генеральной совокупности.

Начало  Назад  Вперед