Учебник по промышленной статистике


Элементарные понятия статистики - часть 16


Последняя возможность основана на чрезвычайно важном принципе, позволяющем понять популярность тестов, основанных на нормальности. А именно, при возрастании объема выборки, форма выборочного распределения (т.е. распределение выборочной статистики критерия , этот термин был впервые использован в работе Фишера, Fisher 1928a) приближается к нормальной, даже если распределение исследуемых переменных не является нормальным. Этот принцип иллюстрируется следующим анимационным роликом, показывающим последовательность выборочных распределений (полученных для последовательности выборок возрастающего размера: 2, 5, 10, 15 и 30), соответствующих переменным с явно выраженным отклонением от нормальности, т.е. имеющих заметную асимметричность распределения.

Однако по мере увеличения размера выборки, используемой для получения распределения выборочного среднего, это распределение приближается к нормальному. Отметим, что при размере выборки n=30, выборочное распределение "почти" нормально (см. на близость линии подгонки). Этот принцип называется центральной предельной теоремой (впервые этот термин был использован в работе Polya, 1920; по-немецки "Zentraler Grenzwertsatz").



Как узнать последствия нарушений предположений нормальности? Хотя многие утверждения других разделов Элементарных понятий статистики можно доказать математически, некоторые из них не имеют теоретического обоснования и могут быть продемонстрированы только эмпирически, с помощью так называемых экспериментов Moнте-Кaрло. В этих экспериментах большое число выборок генерируется на компьютере, а результаты полученные из этих выборок, анализируются с помощью различных тестов. Этим способом можно эмпирически оценить тип и величину ошибок или смещений, которые вы получаете, когда нарушаются определенные теоретические предположения тестов, используемых вами. Исследования с помощью методов Монте- Карло интенсивно использовались для того, чтобы оценить, насколько тесты, основанные на предположении нормальности, чувствительны к различным нарушениям предположений нормальности.Общий вывод этих исследований состоит в том, что последствия нарушения предположения нормальности менее фатальны, чем первоначально предполагалось. Хотя эти выводы не означают, что предположения нормальности можно игнорировать, они увеличили общую популярность тестов, основанных на нормальном распределении.






(c) Copyright StatSoft, Inc., 1984-2001
STATISTICA является торговой маркой StatSoft, Inc.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин