Учебник по промышленной статистике


Анализ процессов - часть 19


ниже). Конкретный метод вычисления показателей пригодности процесса на основе этих распределений описан в работе Clements (1989).

Графики квантиль-квантиль и вероятность-вероятность.
Графики квантиль-квантиль и вероятность-вероятность.

Существуют различные методы оценки качества подгонки к наблюдаемым данным. Кроме таблицы наблюдаемых и ожидаемых частот для разных интервалов и критериев качества подгонки Колмогорова-Смирнова и хи-квадрат, можно построить графики квантилей и вероятностей для всех распределений. Эти диаграммы рассеяния строятся таким образом, что если распределение наблюдаемых значений соответствует теоретическому, то точки наблюдений ложатся на графике на прямую линию.

Подгонка распределений методом моментов
Подгонка распределений методом моментов

Кроме некоторых конкретных типов распределений можно использовать для аппроксимации распределения из общих "семейств" – так называемые кривые Джонсона и Пирсона, имеющие те же первые четыре момента, что и наблюдаемое распределение.

Общий подход.
Общий подход.

Форму большинства непрерывных распределений в ряде случаев можно достаточно полно охарактеризовать первыми четырьмя моментами. Если аппроксимировать гистограмму наблюдений распределением, имеющим то же среднее (первый момент), дисперсию (второй момент), асимметрию (третий момент) и эксцесс (четвертый момент), то общая форма полученной кривой может достаточно хорошо соответствовать наблюдаемому распределению. Далее по этой кривой можно вычислить процентили и оценить долю изделий, которые удовлетворяют техническим условиям.

Кривые Джонсона.
Кривые Джонсона.

В 1949 году Джонсон описал систему плотностей вероятности, представляющих собой преобразования стандартной кривой нормального распределения (см. подробности в Hahn and Shapiro, 1967). Применением этих преобразований к стандартной нормальной величине можно аппроксимировать различные, отличные от нормального распределения, включая распределения, сосредоточенные на интервалах и полуинтервалах (например, U-образные).


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин