Учебник по промышленной статистике


Анализ процессов - часть 20


Преимущество этого подхода в том, что после подгонки конкретной кривой Джонсона для вычисления ожидаемых значений процентных точек этой кривой можно использовать нормальную функцию распределения. Методы подгонки кривых Джонсона по первым четырем моментам эмпирического распределения подробно описаны в Hahn and Shapiro, 1967, стр. 199-220; и в Hill, Hill, and Holder, 1976.

Кривые Пирсона.
Кривые Пирсона.

Другая система плотностей предложена Карлом Пирсоном (см. например, Hahn and Shapiro, 1967, стр. 220-224). Эта система состоит из семи решений дифференциального уравнения (из 12, первоначально перечисленных Пирсоном), которые тоже аппроксимируют широкое разнообразие кривых разной формы. Gruska, Mirkhani, and Lamberson (1989) подробно описали, как подогнать к данным различные кривые Пирсона. Метод вычисления конкретных процентилей кривых Пирсона также описан в работе Davis and Stephens (1983).

Качество подгонки: графики вероятностей и квантилей
Качество подгонки: графики вероятностей и квантилей

Для каждого распределения можно вычислить таблицу ожидаемых и наблюдаемых частот и значения критерия хи-квадрат, а также d-критерия Колмогорова-Смирнова. Тем не менее, сначала лучше использовать визуальные методы оценки качества подгонки. Для этого применяются два стандартных графика: квантиль-квантиль и вероятность-вероятность.

Графики квантиль-квантиль.
Графики квантиль-квантиль.

На графиках квантиль-квантиль (кратко, К-К) наблюдаемые значения переменной откладываются напротив теоретических квантилей. Чтобы построить К-К график, n наблюдаемых значений упорядочиваются в порядке возрастания (строится вариационный ряд наблюдений):

x1

x2
...
xn

По одной оси графика откладываются полученные порядковые статистики, а по другой значения:

F-1 ((i-radj)/(n+nadj))

где i – ранг соответствующего наблюдения, radj и nadj – поправки (

0.5), а F-1 означает обратную функцию распределения для соответствующего нормированного распределения. Полученный график представляет собой диаграмму рассеяния наблюдаемых значений относительно (нормированных) ожидаемых значений при заданном распределении.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин