Учебник по промышленной статистике


Анализ процессов - часть 23


Основные задачи
Основные задачи

Надежность устройства или образца продукции является важным показателем качества. Особенный интерес представляет количественная оценка надежности, позволяющая оценить ожидаемое время жизни или, в инженерных терминах, время безотказной работы прибора. Предположим, вы летите на маленьком самолете с одним двигателем. Тогда для вас жизненно важно знать вероятность отказа двигателя на различных этапах его эксплуатации (например, после 500 часов работы , после 1000 часов и т.д.) Имея хорошую оценку надежности двигателя и доверительный интервал, можно принять рациональное решение о том, когда следует заменить двигатель или отправить его на капитальный ремонт.

Распределение Вейбулла
Распределение Вейбулла

Для описания времен отказов образцов, поставленных на испытание, традиционно используется распределение Вейбулла (см. также раздел Распределение Вейбулла, функция надежности и функция риска), названное в честь шведского исследователя Валоди Вейбулла (Waloddi Weibull), применявшего его для описания времен отказов разного типа; в России исследование этого распределения связано с именем известного русского математика Б.В. Гнеденко, бывшего долгие годы профессором Московского Университета, и часто называется распределением Вейбулла-Гнеденко (см. также Hahn and Shapiro, 1967; распределение Вейбулла-Гнеденко использовалось для описания времен жизни электронных устройств, ламп, подшипников и даже некоторых финансовых задач). Функция интенсивности и U-образная кривая.
Функция интенсивности и U-образная кривая.

Часто при проведении анализа надежности естественно рассматривать вероятность отказа в течение малого интервала времени при условии, что в начале интервала отказа не произошло. Такая функция называется функцией риска или функцией интенсивности отказов и формально определяется следующим образом:

h(t) = f(t)/(1-F(t))

где h(t) обозначает функцию интенсивности отказов или функцию риска в момент t, f(t)- плотность, а F(t) - функцию распределения времен отказов.


Начало  Назад  Вперед