Учебник по промышленной статистике


Анализ процессов - часть 24


Для большинства исследуемых изделий (компонент, устройств и т.д.) функция интенсивности имеет форму U-образной кривой: на ранней стадии жизни изделия риск его выхода из строя (отказ) достаточно велик (так называемая детская смертность), далее интенсивность отказов уменьшается до определенного предела, а затем вновь увеличивается из-за старения (износа) изделия до тех пор, пока все детали не выйдут из строя.

Например, автомобили в начале эксплуатации часто имеют несколько мелких дефектов, приводящих к поломке. После того как автомобиль прошел обкатку, риск его выхода из строя существенно уменьшается. Затем интенсивность отказов (поломок) возрастает, достигая в конце концов своего максимального значения (обычно после 20 лет эксплуатации или 250000 миль пробега практически всякий автомобиль выходит из строя). Типичная U-образная функция интенсивности или функция риска выглядит следующим образом:

Распределение Вейбулла позволяет гибко моделировать различные возникающие на практике формы функции интенсивности. Задавая разные параметры распределения, можно получить практически любые функции риска. Ниже показаны функции интенсивности для параметров c=.5, c=1, c=2 и c=5.

Ясно, что начальная фаза кривой аппроксимируется распределением Вейбулла с параметром формы c<1, постоянная фаза имеет параметр формы c=1, а финальная фаза (старение или износ) моделируется распределением с параметром формы c>1.

Функция распределения и функция надежности.
Функция распределения и функция надежности.

После того как оценены параметры распределения Вейбулла, можно оценить различные характеристики надежности. В частности, вычислить функцию распределения отказов (обычно обозначаемую как F(t)). Затем вы можете определить процентили функции выживаемости или функции надежности, например, оценить момент времени, когда откажет заданная доля тестируемых объектов.

Функция надежности (обычно обозначаемая как R(t)) определяется равенством R(t)=1-F(t)); иногда она называется также функцией выживания (т.к.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин