Учебник по промышленной статистике


Анализ процессов - часть 28



Независимо от типа распределения можно оценить функцию распределения, используя:

Медианный (серединный) ранг:

F(t) = (j-0.3)/(n+0.4)

Cредний ранг:

F(t) = j/(n+1)

Параметр Уайта:

F(t) = (j-3/8)/(n+1/4)

где j обозначает порядок отказов или ранг до момента t (для многократного цензурирования вычисляются взвешенные порядковые моменты отказа, см. Dodson, p. 21), n – общее число наблюдений. Таким образом, можно построить следующий график.

Заметим, что горизонтальная ось графика имеет логарифмический масштаб; по вертикальной оси отложен log(log(100/(100-F(t))) (вероятностная шкала показана на левой оси y). График позволяет оценить два параметра распределения Вейбулла; в частности, параметр формы равен угловому коэффициенту (slope) прямой линии, а параметр масштаба оценивается как exp(-intercept/slope).

Оценка параметра положения по вероятностным графикам.
Оценка параметра положения по вероятностным графикам.

Представленный выше график показывает, что регрессионная прямая обеспечивает хорошую подгонку к данным. Если параметр положения определен неверно (например, не равен 0), то линейная подгонка оказывается значительно хуже. Поэтому имеет смысл построить вероятностные графики для нескольких значений параметра положения, как показано на следующей иллюстрации.

На приведенном выше рисунке, построенном на основе данных из работы Dodson (1994, Table 2.9), показан коэффициент детерминации R-квадрат (квадрат множественного коэффициента корреляции), который обычно используется для оценки качества линейной подгонки на вероятностном графике. При этом на оси x отложены различные значения параметра положения. Такой график часто бывает полезен, когда процедуры построения оценок максимального правдоподобия для трехпараметрического распределения Вейбулла не дают желаемого результата. С его помощью можно понять, существует ли единственное оптимальное значение параметра положения (как на показанном выше графике) или мы имеем дело с несколькими локальными максимумами.

График функции риска или интенсивности отказов.



Начало  Назад  Вперед