Учебник по промышленной статистике


Анализ процессов - часть 32


Такого рода данные, так называемые таблицы жизни (отказов) обсуждаются в разделе Анализ выживаемости. Существует два основных метода подгонки распределения Вейбулла к группированным данным.

Первый подход состоит в интерполяции, т.е. в переводе таблицы в непрерывный массив данных, при этом предполагается, (1) что каждый отказ происходит в середине интервала группировки, (2) что цензурирование происходит после отказов (иными словами, цензурированные наблюдения располагаются за отказами в каждом интервале группировки). Лоулесс (Lawless, 1982) советует пользоваться данным методом в ситуациях, когда интервалы группировки относительно малы.

В другом случае вы можете рассматривать имеющиеся данные как таблицу времен жизни  и использовать для подгонки распределения Вейбулла метод взвешенных наименьших квадратов (см. Gehan and Siddiqui, 1973; Lee, 1992). В работе Lawless (1982) также описаны способы оценки параметров для группированных данных методом максимального правдоподобия.

Изменение порядка времен отказа для многократно цензурированных данных
Изменение порядка времен отказа для многократно цензурированных данных

Для многократно цензурированных данных вычисляется взвешенный ранг отказов для каждого момента, начиная с момента первого цензурирования. Затем этот новый ранг используется для вычисления медианного ранга и оценки функции распределения.

Модифицированный ранг с номером j вычисляется по формуле (см. Dodson 1994):

Oj = Op + ((n+1)-Op)/(1+c)

где:

n      - общее число наблюдений,
Op   - модифицированный ранг предыдущего наблюдения,
c      - число оставшихся точек данных , включая текущую.

При этом медианный ранг вычисляется следующим образом:

F(t) = (Oj -0.3)/(n+0.4)

где Oj - модифицированный порядок отказов, n - полное число наблюдений.

Функция распределения Вейбулла, надежность и функции риска
Функция распределения Вейбулла, надежность и функции риска

Распределение Вейбулла определено для положительных значений параметров b, c и

, которые называются соответственно параметрами масштаба, формы и положения.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин