Учебник по промышленной статистике

На сайте http://tomatis.gospartner.com томатис оборудование. |

Анализ соответствий - часть 3


Во-первых, вычисляются относительные частоты для введенной таблицы, так что сумма всех элементов таблицы будет равна 1 (каждый элемент делится на 193 - общее число наблюдений). Полученная нормированная таблица показывает, как распределена единичная масса по ячейкам. В терминологии анализа соответствий, суммы по строкам и столбцам в матрице относительных частот называются массой строки и столбца, соответственно.

Инерция.
Инерция.

Термин инерция в анализе соответствий используется по аналогии с прикладной математикой, где понятие "момент инерции" определяется как интеграл элемента массы умноженной на квадрат расстояния до центра масс (смотри, например, Greenacre, 1984, стр.35). Инерция определяется как значение статистики хи-квадрат Пирсона для двухвходовой таблицы, деленное на общее количество наблюдений (193 в примере).

Инерция и профили строк и столбцов.
Инерция и профили строк и столбцов.

Если строки и столбцы таблицы полностью независимы друг от друга, то элементы таблицы могут быть воспроизведены исключительно при помощи сумм по строкам и столбцам или, в терминологии анализа соответствий, при помощи профилей строк и столбцов. В соответствие с известной формулой для вычисления статистики Хи-квадрат для двухвходовых таблиц, ожидаемые частоты таблицы, в которой столбцы и строки независимы, вычисляются перемножением соответствующих профилей столбцов и строк и делением полученного результата на общую сумму. Любое отклонение от ожидаемых величин (ожидаемых при гипотезе о полной независимости переменных по строкам и столбцам) будет давать вклад в совокупную статистику хи-квадрат. Таким образом, анализ соответствий можно рассматривать как метод декомпозиции статистики Хи-квадрат для двухвходовых таблиц (Инерция = Хи-квадрат/Число наблюдений) с целью определения пространства наименьшей размерности, позволяющего представить отклонения от ожидаемых величин. Это напоминает задачу Факторного анализа, где осуществляется декомпозиция совокупной вариации, так чтобы снижение размерности переменных приводило к наименьшим потерям в матрице ковариаций исходных переменных.




Начало  Назад  Вперед