Учебник по промышленной статистике


Анализ соответствий - часть 4


Анализ строк и столбцов.
Анализ строк и столбцов.

Разбор предыдущего примера начался с рассмотрения точек-строк таблицы. Однако не меньший интерес могут вызывать суммарные величины по столбцам, в этом случае можно представить точки-столбцы в пространстве меньшей размерности, которое удовлетворительно воспроизводит сходство (и расстояния) между относительными частотами для столбцов таблицы. В действительности возможно одновременное отображение на одном графике точек-столбцов и точек-строк, представляющее всю имеющуюся информацию, содержащуюся в двухвходовой таблице.

Просмотр результатов.
Просмотр результатов.

Теперь рассмотрим некоторые результаты для данной таблицы. Ниже показаны так называемые сингулярные значения, собственные значения, проценты объясненной инерции, кумулятивные проценты и вклады в статистику хи-квадрат каждого собственного значения.

Таблица 2
Таблица 2



Собственные значения и инерция для всех размерностей
Таблица ввода (Строки x Столбцы): 5 x 4
Общая инерция =.08519 Хи2=16.442 Число
измерений Сингул.
значения Собств.
значения Процент
инерции Кумул.
процент Хи-
квадрат
1
2
3
.273421
.100086
.020337
.074759
.010017
.000414
87.75587
11.75865
.48547
87.7559
99.5145
100.0000
14.42851
1.93332
.07982


Заметим, что базис в евклидовом пространстве выбирается так, чтобы расстояние между точками-строками или точками-столбцами было максимальным, и новые вектора базиса (которые независимы или ортогональны друг другу) давали все меньший и меньший вклад в величину хи-квадрат (следовательно, и величину инерции). Таким образом, процедура получения базисных векторов во многом напоминает выделение главных компонент в Факторном анализе.

Обратите внимание на то, что одна размерность, в рассматриваемом примере, объясняет 87.76% инерции, а это значит, что для рассматриваемой двухвходовой таблицы значения относительных частот, которые восстанавливаются по одной размерности, дают вклад в величину статистики Хи-квадрат (и, следовательно, инерции) в размере 87.76% от первоначального.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин