Учебник по промышленной статистике


Анализ соответствий - часть 8


Метрика координатной системы.
Метрика координатной системы.

Во введении термин расстояние также использовался для обозначения различий между строками и столбцами матрицы относительных частот, которые, в свою очередь, представлялись в пространстве меньшей размерности в результате использования методов анализа соответствий. В действительности, расстояния представленные в виде координат в пространстве соответствующей размерности это не просто евклидовы расстояния, вычисленные по относительным частотам столбцов и строк, а некоторые взвешенные расстояния. Процедура подбора весов устроена таким образом, чтобы в пространстве более низкой размерности метрикой являлась бы метрика Хи-квадрат, учитывая, что вы сравниваете точки-строки и выбираете стандартизацию профилей строк или стандартизацию профилей строк и столбцов или что вы сравниваете точки-столбцы и выбираете стандартизацию профилей столбцов или стандартизацию профилей строк и столбцов.

В этом случае (но не в случае канонической стандартизации) возведенное в квадрат евклидово расстояние между, например, двумя точками-строками i и i' в некоторой координатной системе соответствующей размерности аппроксимируют взвешенное (например, Хи-квадрат) расстояние между относительными частотами (см. Hoffman и Franke, формула 21):

dii '2 =

j (1/cj (pij /ri - p2i ' j /ri '))

В данной формуле dii '2 - квадрат расстояния между двумя точками, cj - сумма по всем элементам в столбце j стандартизованной частотной таблицы (в которой сумма по всем элементам или масса равна 1), pij - элемент стандартизованной частотной таблицы (строка i, столбец j), ri - сумма по всем элементам в строке i таблицы относительных частот, оператор

суммирует по столбцам таблицы. Другими словами, только расстояния между точками-строками и, соответственно, между точками-столбцами могут интерпретироваться в подобной манере, однако расстояния между строками и столбцами такой интерпретации не подлежат.

Оценка качества решения.
Оценка качества решения.

Имеется также некоторые дополнительные статистики, помогающие интерпретировать качество найденного решения.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин