Учебник по промышленной статистике


Анализ временных рядов - часть 16


Gardner (1985), предложил "единую" классификацию методов экспоненциального сглаживания. Превосходное введение в эти методы можно найти в книгах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983), Makridakis and Wheelwright (1989), Montgomery, Johnson, and Gardiner (1990).

Простое экспоненциальное сглаживание
Простое экспоненциальное сглаживание

Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий вид: Xt = b +

t, где b - константа и
(эпсилон) - случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

St =

*Xt + (1-
)*St-1

Когда эта формула применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда. Очевидно, результат сглаживания зависит от параметра

(альфа). Если
равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если
равно 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения
между 0, 1 дают промежуточные результаты.

Эмпирические исследования Makridakis и др. (1982; Makridakis, 1983) показали, что весьма часто простое экспоненциальное сглаживание дает достаточно точный прогноз.

 

Выбор лучшего значения параметра

(альфа)
Выбор лучшего значения параметра
(альфа)

Gardner (1985) обсуждает различные теоретические и эмпирические аргументы в пользу выбора определенного параметра сглаживания.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин