Учебник по промышленной статистике


Анализ временных рядов - часть 21


Эта компонента оценивается независимо с помощью простого экспоненциального сглаживания следующим образом:

Аддитивная модель:

It = It-p +

*(1-
)*et

Мультипликативная модель:

It = It-p +

*(1-
)*et/St

Обратите внимание, что предсказанная сезонная компонента в момент t вычисляется, как соответствующая компонента на последнем сезонном цикле плюс ошибка (et, наблюдаемое минус прогнозируемое значение в момент t). Ясно, что параметр

принимает значения между 0 и 1. Если он равен нулю, то сезонная составляющая на следующем цикле та же, что и на предыдущем. Если
равен 1, то сезонная составляющая "максимально" меняется на каждом шаге из-за соответствующей ошибки (множитель (1-
) не рассматривается из-за краткости введения). В большинстве случаев, когда сезонность присутствует, оптимальное значение
лежит между 0 и 1.

Линейный, экспоненциальный, демпфированный тренд.
Линейный, экспоненциальный, демпфированный тренд.

Возвращаясь к примеру с игрушками, мы можем увидеть наличие линейного тренда (например, каждый год продажи увеличивались на 1 миллион), экспоненциального (например, каждый год продажи возрастают в 1.3 раза) или демпфированного тренда (в первом году продажи возросли на 1 миллион долларов; во втором увеличение составило только 80% по сравнению с предыдущим, т.е. на $800,000; в следующем году вновь увеличение было только на 80%, т.е. на $800,000 * .8 = $640,000 и т.д.). Каждый тип тренда по-своему проявляется в данных. В целом изменение тренда - медленное в течение времени, и опять (как и сезонную компоненту) имеет смысл экспоненциально сгладить его с отдельным параметром [обозначаемым
(гамма) - для линейного и экспоненциального тренда,
(фи) - для демпфированного тренда].

Параметры сглаживания
(линейный и экспоненциальный тренд) и
(демпфированный тренд).
Параметры сглаживания
(линейный и экспоненциальный тренд) и
(демпфированный тренд).

Аналогично сезонной компоненте компонента тренда включается в процесс экспоненциального сглаживания. Сглаживание ее производится в каждый момент времени независимо от других компонент с соответствующими параметрами.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин