Анализ временных рядов - часть 39
Результаты для каждой переменной
Результаты для каждой переменной
Полная таблица результатов содержит все спектральные статистики, вычисленные для каждого ряда, как описано в разделе Одномерный анализ Фурье. Взглянув на приведенные выше результаты, очевидно, что оба ряда имеют основные периодичности на частотах .0625 и .1875.
Кросс-периодограмма, кросс-плотность, квадратурная плотность и кросс-амплитуда
Кросс-периодограмма, кросс-плотность, квадратурная плотность и кросс-амплитуда
Аналогично результатам для одной переменной, полная итоговая таблица результатов также покажет значения периодограммы для кросс-периодограммы. Однако кросс-спектр состоит из комплексных чисел, которые могут быть разделены на действительную и мнимую части. Они могут быть сглажены для вычисления оценок кросс-плотности и квадратурной плотности (квадр-плотность для краткости), соответственно. (Причины сглаживания и различные функции весов для сглаживания обсуждаются в разделе Одномерный анализ Фурье.) Квадратный корень из суммы квадратов значений кросс-плотности и квадр-плотности называется кросс-амплитудой. Кросс-амплитуда может интерпретироваться как мера ковариации между соответствующими частотными компонентами двух рядов. Таким образом из результатов, показанных в таблице результатов выше, можно заключить, что частотные компоненты .0625 и .1875 двух рядов взаимосвязаны.
Квадрат когерентности, усиление и фазовый сдвиг
Квадрат когерентности, усиление и фазовый сдвиг
Существуют дополнительные статистики, которые будут показаны в полной итоговой таблице результатов.
Квадрат когерентности.Квадрат когерентности.
Можно нормировать значения кросс-амплитуды, возведя их в квадрат и разделив на произведение оценок спектральной плотности каждого ряда. Результат называется квадратом когерентности, который может быть проинтерпретирован как квадрат коэффициента корреляции (см. раздел Корреляции); т.е. значение когерентности - это квадрат корреляции между циклическими компонентами двух рядов соответствующей частоты.