Учебник по промышленной статистике


Анализ временных рядов - часть 40


Однако значения когерентности не следует объяснять таким образом; например, когда оценки спектральной плотности обоих рядов очень малы, могут получиться большие значения когерентности (делитель в выражении когерентности может быть очень маленьким), даже если нет существенных циклических компонент в каждом ряду соответствующей частоты.

Усиление.
Усиление.

Значение усиления в анализе вычисляется делением значения кросс-амплитуды на оценки спектральной плотности одного или двух рядов. Следовательно, может быть вычислено два значения усиления, которые могут интерпретироваться как стандартные коэффициенты регрессии, соответствующей частоты, полученные методом наименьших квадратов.

Фазовый сдвиг.
Фазовый сдвиг.

В заключение, оценки фазового сдвига вычисляются как арктангенс (tan**-1) коэффициента пропорциональности оценки квадр-плотности и оценки кросс-плотности. Оценки фазового сдвига (обычно обозначаемые греческой буквой y) измеряют, насколько каждая частотная компонента одного ряда опережает частотные компоненты другого.

Как создавались данные для примера
Как создавались данные для примера

Теперь вернемся к примеру данных, приведенному выше. Большие оценки спектральной плотности для обоих рядов и значения кросс-амплитуды для частот

= 0.0625 и
= .1875 предполагают две существенных синхронных периодичности с этими частотами в обоих рядах. Фактически, два ряда создавались как:

v1 = cos(2*

*.0625*(v0-1)) + .75*sin(2*
*.2*(v0-1))

v2 = cos(2*

*.0625*(v0+2)) + .75*sin(2*
*.2*(v0+2))

(где v0 - номер наблюдения). Действительно, анализ, представленный в этом обзоре, очень хорошо воспроизводит периодичность, заложенную в данные.

 


Спектральный анализ - Основные понятия и принципы

  • Частота и период
  • Общая структура модели
  • Простой пример
  • Периодограмма
  • Проблема рассеяния
  • Добавление констант во временной ряд (пэддинг)
  • Косинус-сглаживание
  • Окна данных и оценки спектральной плотности
  • Подготовка данных к анализу
  • Результаты для случая, когда в ряде отсутствует периодичность

За дальнейшей информацией обратитесь к Анализу временных рядов и следующим разделам:

  • Идентификация модели временных рядов
  • АРПСС (Бокс и Дженкинс) и автокорреляции Вводный обзор АРПСС
  • Прерванные временные ряды
  • Экспоненциальное сглаживание
  • Сезонная декомпозиция (метод Census I)
  • Сезонная корректировка X-11 (метод Census II)
  • Таблицы результатов корректировки X-11
  • Анализ распределенных лагов
  • Одномерный анализ Фурье
  • Кросс-спектральный анализ
  • Быстрое преобразование Фурье





Начало  Назад  Вперед