Учебник по промышленной статистике


Анализ временных рядов - часть 41




Частота и период
Частота и период

Длина волны функций синуса или косинуса, как правило, выражается числом циклов (периодов) в единицу времени (Частота), часто обозначается греческой буквой ню (

; в некоторых учебниках также используют f). Например, временной ряд, состоящий из количества писем, обрабатываемых почтой, может иметь 12 циклов в году. Первого числа каждого месяца отправляется большое количество корреспонденции (много счетов приходит именно первого числа каждого месяца); затем, к середине месяца, количество корреспонденции уменьшается; и затем вновь возрастает к концу месяца. Поэтому каждый месяц колебания в количестве корреспонденции, обрабатываемой почтовым отделением, будут проходить полный цикл. Таким образом, если единица анализа - один год, то
будет равно 12 (поскольку имеется 12 циклов в году). Конечно, могут быть и другие циклы с различными частотами. Например, годичные циклы (
=1) и, возможно, недельные циклы (
=52 недели в год).

Период Т функций синуса или косинуса определяется как продолжительность по времени полного цикла. Таким образом, это обратная величина к частоте: T = 1/

. Возвратимся к примеру с почтой из предыдущего абзаца, здесь месячный цикл будет равен 1/12 = 0.0833 года. Другими словами, это период составляет 0.0833 года.

Общая структура модели
Общая структура модели

Как было отмечено ранее, цель спектрального анализа - разложить ряд на функции синусов и косинусов различных частот, для определения тех, появление которых особенно существенно и значимо. Один из возможных способов сделать это - решить задачу линейной множественной регрессии (см. раздел Множественная регрессия), где зависимая переменная -наблюдаемый временной ряд, а независимые переменные или регрессоры: функции синусов всех возможных (дискретных) частот. Такая модель линейной множественной регрессии может быть записана как:

xt = a0 +

[ak*cos(
k*t) + bk*sin(
k*t)]    (для k = 1 до q)

Следующее общее понятие классического гармонического анализа в этом уравнении -

(лямбда) -это круговая частота, выраженная в радианах в единицу времени, т.е.
= 2*
*
k, где
- константа пи = 3.1416 и
k = k/q.


Начало  Назад  Вперед