Учебник по промышленной статистике


Анализ временных рядов - часть 44



Теперь рассмотрим столбцы таблицы результатов. Ясно, что наибольший коэффициент при косинусах расположен напротив частоты .0625. Наибольший коэффициент при синусах соответствует частоте .1875. Таким образом, эти две частоты, которые были "внесены" в данные, отчетливо проявились.

 

Периодограмма
Периодограмма

Функции синусов и косинусов независимы (или ортогональны); поэтому можно просуммировать квадраты коэффициентов для каждой частоты, чтобы вычислить периодограмму. Более часто, значения периодограммы вычисляются как:

Pk = синус-коэффициентk2 + косинус-коэффициентk2 * N/2

где Pk - значения периодограммы на частоте

k , и N - общая длина ряда. Значения периодограммы можно интерпретировать как дисперсию (вариацию) данных на соответствующей частоте. Обычно значения периодограммы изображаются в зависимости от частот или периодов.

График периодограммы

 

Проблема рассеяния
Проблема рассеяния

В примере, приведенном выше, функция синуса с частотой 0.2 была "вставлена" в ряд. Однако из-за того, что длина ряда равна 16, ни одна из частот, полученных в таблице результатов, не совпадает в точности с этой частотой. На практике в этих случаях часто оказывается, что соответствующая частота "рассеивается" на близкие частоты. Например, могут быть найдены большие значения периодограммы для двух близких частот, когда в действительности существует только одна основная функция синуса или косинуса с частотой, которая попадает на одну из этих частот или лежит между найденными частотами. Существует три подхода к решению проблемы рассеяния:

  • При помощи добавление констант во временной ряда ряда можно увеличить частоты,
  • Применяя сглаживание ряда перед анализом, можно уменьшить рассеяние или
  • Применяя сглаживание периодограммы, можно идентифицировать основные частотные области или (спектральные плотности), которые существенно влияют на циклическое поведение ряда.

Ниже смотрите описание каждого из этих подходов.

 

Добавление констант во временной ряд (пэддинг)



Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин