Учебник по промышленной статистике


Анализ временных рядов - часть 45


Добавление констант во временной ряд (пэддинг)

Так как частотные величины вычисляются как N/t, можно просто добавить в ряд константы (например, нули), и таким образом получить увеличение частот. Фактически, если вы добавите в файл данных, описанный в примере выше, десять нулей, результаты не изменятся; т.е. наибольшие пики периодограммы будут находиться по-прежнему на частотах близких к .0625 и .2. (Добавление констант во временной ряд также часто желательно для увеличения вычислительной эффективности; см. ниже.)

Косинус-сглаживание
Косинус-сглаживание

Так называемый процесс косинус-сглаживания - рекомендуемое преобразование ряда, предшествующее спектральному анализу. Оно обычно приводит к уменьшению рассеяния в периодограмме. Логическое обоснование этого преобразования подробно объясняется в книге Bloomfield (1976, стр. 80-94). По существу, количественное отношение (p) данных в начале и в конце ряда преобразуется при помощи умножения на веса:

wt = 0.5*{1-cos[

*(t - 0.5)/m]}     (для t=0 до m-1)
wt = 0.5*{1-cos[
*(N - t + 0.5)/m]}     (для t=N-m до N-1)

где m выбирается так, чтобы 2*m/N было равно коэффициенту пропорциональности сглаживаемых данных (p).

 

Окна данных и оценки спектральной плотности
Окна данных и оценки спектральной плотности

На практике, при анализе данных обычно не очень важно точно определить частоты основных функций синусов или косинусов. Скорее, т.к. значения периодограммы - объект существенного случайного колебания, можно столкнуться с проблемой многих хаотических пиков периодограммы. В этом случае хотелось бы найти частоты с большими спектральными плотностями, т.е. частотные области, состоящие из многих близких частот, которые вносят наибольший вклад в периодическое поведение всего ряда. Это может быть достигнуто путем сглаживания значений периодограммы с помощью преобразования взвешенного скользящего среднего. Предположим, ширина окна скользящего среднего равна m (должно быть нечетным числом); следующие наиболее часто используемые преобразования (заметим: p = (m-1)/2).




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин