Учебник по промышленной статистике


Анализ временных рядов - часть 48




Общее введение
Общее введение

Интерпретация результатов спектрального анализа обсуждается в разделе Основные понятия и принципы, однако там мы не обсуждали вычислительные проблемы, которые в действительности очень важны. До середины 1960-х для представления спектрального разложения использовались точные формулы для нахождения параметров синусов и косинусов. Соответствующие вычисления требовали как минимум N**2 (комплексных) умножений. Таким образом, даже сегодня высокоскоростному компьютеру потребовалось бы очень много времени для анализа даже небольшого временного ряда (для 8,000 наблюдений потребовалось бы по меньшей мере 64 миллиона умножений).

Ситуация кардинально изменилась с открытием так называемого алгоритма быстрого преобразования Фурье, или БПФ для краткости. Достаточно сказать, что при применении алгоритма БПФ время выполнения спектрального анализа ряда длины N стало пропорционально N*log2(N) что конечно является огромным прогрессом.

Однако недостаток стандартного алгоритма БПФ состоит в том, что число данных ряда должно быть равным степени 2 (т.е. 16, 64, 128, 256, ...). Обычно это приводит к необходимости добавлять нули во временной ряд, который, как описано выше, в большинстве случаев не меняет характерные пики периодограммы или оценки спектральной плотности. Тем не менее, в некоторых случаях, когда единица времени значительна, добавление констант во временной ряд может сделать результаты более громоздкими.

Вычисление БПФ во временных рядах
Вычисление БПФ во временных рядах

Выполнение быстрого преобразования Фурье чрезвычайно эффективно. На большинстве стандартных компьютеров, ряд с более чем 100,000 наблюдений легко анализируется. Однако существует несколько моментов, которые надо помнить при анализе рядов большого размера.

Как упоминалось ранее, для применения стандартного (и наиболее эффективного) алгоритма БПФ требуется, чтобы длина исходного ряда была равна степени 2. Если это не так, должны быть проведены дополнительные вычисления.


Начало  Назад  Вперед