Учебник по промышленной статистике


Анализ выживаемости - часть 10




Общее знакомство
Общее знакомство

Самая большая проблема медицинских, биологических или инженерных статистических исследований состоит в выяснении того, являются ли некоторые непрерывные переменные связанными с наблюдаемыми временами жизни. Есть две главные причины, по которым в таких исследованиях не может быть непосредственно применена классическая техника множественной регрессии (см. Множественная регрессия). Во-первых, времена жизни обычно не являются нормально распределенными, а это является серьезным нарушением предположений для оценивания множественной регрессии по методу наименьших квадратов. Времена жизни обычно имеют экспоненциальное распределение или распределение Вейбулла. Во-вторых имеется проблема с цензурированными, т.е. незавершенными наблюдениями.




Модель пропорциональных интенсивностей Кокса
Модель пропорциональных интенсивностей Кокса

Модель пропорциональных интенсивностей - наиболее общая регрессионная модель, поскольку она не связана с какими-либо предположениями относительно распределения времени выживания. Эта модель предполагает, что функция интенсивности имеет некоторый уровень y, являющийся функцией независимых переменных. Никаких предположений о виде функции интенсивности не делается. Поэтому модель Кокса может рассматриваться как в некотором смысле непараметрическая. Модель может быть записана в следующем виде:

h{(t), (z1, z2, ..., zm)} = h0(t)*exp(b1*z1 + ... + bm*zm)

где h(t,...) обозначает результирующую интенсивность, при заданных для соответствующего наблюдения значениях m ковариат (z1, z2, ..., zm) и соответствующем времени жизни (t). Множитель h0(t) называется базовой функцией интенсивности, она равна интенсивности в случае, когда все независимые переменные равны нулю. Можно линеаризовать эту модель, поделив обе части соотношения на h0(t) и взяв натуральный логарифм от обеих частей:

log[h{(t), (z...)}/h0(t)] = b1*z1 + ... + bm*zm

Теперь мы имеем достаточно "простую" линейную модель, которая легко поддается изучению.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин