Учебник по промышленной статистике


Анализ выживаемости - часть 11


Предположения.
Предположения.

В то время как никаких прямых предположений о виде функции интенсивности ранее не делалось, модельное уравнение, приведенное выше, подразумевает два предположения. Во-первых, зависимость между функцией интенсивности и логлинейной функцией ковариат является мультипликативной. Это соотношение называется также предположением (гипотезой) пропорциональности. Реально оно означает, что для двух заданных наблюдений с различными значениями независимых переменных отношения их функций интенсивности не зависит от времени (чтобы ослабить это предположение, используются ковариаты, зависящие от времени; см. ниже). Второе предположение состоит именно в логарифмической линейности соотношения между функцией интенсивности и независимыми переменными.




Модель пропорциональных интенсивностей Кокса с зависящими от времени ковариатами
Модель пропорциональных интенсивностей Кокса с зависящими от времени ковариатами

Обоснованность предположения пропорциональности интенсивности часто подвергается сомнению. Например, рассмотрим гипотетическое исследование, в котором ковариатой является категориальная (групповая) переменная, а именно, индикатор того, подвергнут некоторый пациент или нет хирургической операции. Пусть пациент 1 подвергнут операции, в то время как пациент 2 - нет. Согласно предположению пропорциональности отношение функций интенсивностей для обоих пациентов не зависит от времени и означает, что риск для пациента, подвергнутого операции, постоянно более высокий (или более низкий), чем риск пациента, не подвергнутого операции (при условии, что оба дожили до рассматриваемого момента). Однако обычно более реалистична другая модель, а именно: сразу после операции риск прооперированного пациента выше, однако при благоприятном исходе операции с течением времени убывает и становится меньше риска не оперированного пациента. В этом случае предпочтительнее ковариаты, зависящие от времени. Можно привести много других примеров, где предположение о пропорциональности неприемлемо.


Начало  Назад  Вперед