Учебник по промышленной статистике


Анализ выживаемости - часть 12


Так, при изучении физического здоровья возраст является одним из факторов выживаемости после хирургической операции. Ясно, что возраст - более важный предиктор для риска сразу после операции, чем по прошествии некоторого времени после операции (например, после первых признаков выздоровления). В ускоренных испытаниях на надежность иногда используют нагрузочную ковариату (например, уровень напряжения), которую медленно наращивают со временем вплоть до отказа прибора, например, до пробоя изоляции; см. Lawless, 1982, стр. 393). В этом случае влияние ковариаты опять зависит от времени.

Проверка предположения пропорциональности.
Проверка предположения пропорциональности.

Как отмечалось в предыдущих примерах, часто предположение пропорциональности не выполняется. В таком случае, можно явно определить ковариаты, как функции времени. Например, рассмотрим набор данных, представленных Pike (1966), который состоит из времен жизни двух групп крыс, одна из которых была контрольной, а другая была подвергнута воздействию канцерогена (см. также подобный пример в работе Lawless, 1982, стр. 393). Предположим, что z - групповая переменная со значениями 1 и 0 для подвергнутых воздействию и контрольных крыс соответственно. Тогда можно проводить подгонку функции интенсивности с помощью модели пропорциональных интенсивностей вида:

h(t,z) = h0(t)*exp{b1*z + b2*[z*log(t)-5.4]}

Обратите внимание, что функция интенсивности в момент t есть функция: (1) базовой функции интенсивности h0, (2) ковариаты z и (3) z-кратного логарифма времени. Заметим, что константа 5.4 использована здесь только как нормировка, т.к. среднее логарифма времени жизни для этого множества данных равно 5.4. Другими словами, структурированный моделью множитель с ковариатами в каждый момент времени есть функция ковариаты и времени; таким образом, влияние ковариаты на выживаемость зависит от времени; отсюда название - ковариата, зависящая от времени. Эта модель позволяет использовать специфический критерий проверки предположения пропорциональности.


Начало  Назад  Вперед