Учебник по промышленной статистике


Анализ выживаемости - часть 13


Если параметр b2 статистически значим (например, если он, по крайней мере, в два раза больше своей стандартной ошибки), то можно сделать вывод, что ковариаты z действительно зависят от времени, и поэтому предположение пропорциональности не выполняется.

Экспоненциальная регрессия
Экспоненциальная регрессия

В своей основе эта модель предполагает, что распределение продолжительности жизни является экспоненциальным и связано со значениями некоторого множества независимых переменных (zi). Параметр интенсивности экспоненциального распределения выражается в виде:

S(z) = exp(a + b1*z1 + b2*z2 + ... + bm*zm)

Здесь S(z) обозначает время жизни, a - константа, а bi - параметры регрессии.

Согласие.
Согласие.

Значение критерия хи-квадрат может быть вычислено как функция логарифма правдоподобия для модели со всеми оцененными параметрами (L1) и логарифма правдоподобия модели, в которой все ковариаты обращаются в 0 (L0). Если значение хи-квадрат статистически значимо, отвергаем нулевую гипотезу и принимаем, что независимые переменные значимо влияют на время жизни.

Стандартная экспоненциальная порядковая статистика.
Стандартная экспоненциальная порядковая статистика.

Один из способов проверки предположения экспоненциальности - построение остатков времен жизни и сравнение их со значениями стандартных экспоненциальных порядковых статистик альфа.




Нормальная и логнормальная регрессия
Нормальная и логнормальная регрессия

В этой модели предполагается, что времена жизни (или их логарифмы) имеют нормальное распределение. Модель в основном идентична обычной модели множественной регрессии и может быть описана следующим образом:

t = a + b1*z1 + b2*z2 + ... + bm*zm

Здесь t означает время жизни. Если принимается модель логнормальной регрессии, то t заменяется ln t. Модель нормальной регрессии особенно полезна, поскольку часто данные могут быть преобразованы в нормальные применением нормализующих аппроксимаций. Таким образом, в некотором смысле это наиболее общая параметрическая модель (в противоположность модели пропорциональных интенсивностей Кокса, которая является непараметрической), оценки которой могут быть получены для большого разнообразия исходных распределений времен жизни.




Начало  Назад  Вперед