Учебник по промышленной статистике


Анализ выживаемости - часть 7


Такие преобразования приводят иногда к тому, что дисперсия остатков зависит от интервалов (т.е. дисперсия различная на различных интервалах). Чтобы учесть это, в алгоритмах подгонки используют оценки взвешенных наименьших квадратов двух типов.

Согласие. Зная параметрическое семейство распределений, можно вычислить функцию правдоподобия по имеющимся данным и найти ее максимум. Такие оценки называются оценками максимального правдоподобия. При весьма общих предположениях эти оценки совпадают с оценками наименьших квадратов. Аналогичным образом находится максимум функции правдоподобия при нулевой гипотезе, т.е. для модели, допускающей различные интенсивности на разных интервалах. Сформулированная гипотеза может быть проверена, например, с помощью критерия отношения правдоподобия, статистика которого имеет (по крайней мере, асимптотически) хи-квадрат распределение.

Графики. В модуле можно строить графики как эмпирических, так и теоретических функций распределения и интенсивности. Эти графики представляют собой прекрасное средство проверки согласия данных с теоретическим распределением. Ниже показана эмпирическая функция выживания и функции из семейства распределений Вейбулла.

График

На этом графике три линии обозначают теоретические распределения, полученнные с помощью трех различных процедур оценивания (методом наименьших квадратов и двумя методами взвешенных наименьших квадратов).

Множительные оценки Каплана-Мейера
Множительные оценки Каплана-Мейера

Для цензурированных, но не группированных наблюдений времен жизни, функцию выживания можно оценить непосредственно (без таблицы времен жизни). Представьте, что вы создали файл, в котором каждое наблюдение содержит точно один временной интервал. Перемножая вероятности выживания в каждом интервале, получим следующую формулу для функции выживания:

S(t) =

jt= 1 [(n-j)/(n-j+1)]
( j )

В этом выражении S(t) - оценка функции выживания, n - общее число событий (времен окончания), j - порядковый (хронологически) номер отдельного события, d(j) равно 1, если j-ое событие означает отказ (смерть) и

(j) равно 0, если j-ое событие означает потерю наблюдения (цензурирование).
означает произведение по всем наблюдениям j, завершившимся к моменту t.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин