Учебник по промышленной статистике


Дискриминантный анализ - часть 13


В этом случае простое определение расстояния Евклида не подходит, в то время как расстояние Махаланобиса является адекватно определенным в случае наличия корреляций.

Расстояние Махаланобиса и классификация.
Расстояние Махаланобиса и классификация.

Для каждой совокупности в выборке вы можете определить положение точки, представляющей средние для всех переменных в многомерном пространстве, определенном переменными рассматриваемой модели. Эти точки называются центроидами группы. Для каждого наблюдения вы можете затем вычислить его расстояние Махаланобиса от каждого центроида группы. Снова, вы признаете наблюдение принадлежащим к той группе, к которой он ближе, т.е. когда расстояние Махаланобиса до нее минимально.

Апостериорные вероятности классификации.
Апостериорные вероятности классификации.

Используя для классификации расстояние Махаланобиса, вы можете теперь получить вероятность того, что образец принадлежит к конкретной совокупности. Это значение будет не вполне точным, так как распределение вокруг среднего для каждой совокупности будет не в точности нормальным. Так как принадлежность каждого образца вычисляется по априорному знанию модельных переменных, эти вероятности называются апостериорными вероятностями. Короче, апостериорные вероятности - это вероятности, вычисленные с использованием знания значений других переменных для образцов из частной совокупности. Некоторые пакеты автоматически вычисляют эти вероятности для всех наблюдений (или для выбранных наблюдений при проведении кросс-проверки).

Априорные вероятности классификации.
Априорные вероятности классификации.

Имеется одно дополнительное обстоятельство, которое следует рассмотреть при классификации образцов. Иногда вы знаете заранее, что в одной из групп имеется больше наблюдений, чем в другой. Поэтому априорные вероятности того, что образец принадлежит такой группе, выше. Например, если вы знаете заранее, что 60% выпускников вашей средней школы обычно идут в колледж, (20% идут в профессиональные школы и остальные 20% идут работать), то вы можете уточнить предсказание таким образом: при всех других равных условиях более вероятно, что учащийся поступит в колледж, чем сделает два других выбора.


Начало  Назад  Вперед