Учебник по промышленной статистике


Дисперсионный анализ - часть 7


Итак, при введении дополнительного фактора: пол, остаточная дисперсия уменьшилась. Это связано с тем, что среднее значение для мужчин меньше, чем среднее значение для женщин, и это различие в средних значениях увеличивает суммарную внутригрупповую изменчивость, если фактор пола не учитывается. Управление дисперсией ошибки увеличивает чувствительность (мощность) критерия. На этом примере видно еще одно преимущество дисперсионного анализа по сравнению с обычным t-критерием для двух выборок. Дисперсионный анализ позволяет изучать каждый фактор, управляя значениями других факторов. Это, в действительности, и является основной причиной его большей статистической мощности (для получения значимых результатов требуются меньшие объемы выборок). По этой причине дисперсионный анализ даже на небольших выборках дает статистически более значимые результаты, чем простой t-критерий.

Эффекты взаимодействия


Существует еще одно преимущество дисперсионного анализа перед обычным t-критерием: дисперсионный анализ позволяет обнаружить эффекты взаимодействия между факторами и, поэтому, позволяет проверять более сложные гипотезы. Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий только что сказанное. (Термин взаимодействие впервые был использован Фишером в работе Fisher, 1926)

Главные эффекты, попарные (двухфакторные) взаимодействия.
Главные эффекты, попарные (двухфакторные) взаимодействия.

Предположим, что имеется две группы студентов, причем психологически студенты первой группы настроены на выполнение поставленных задач и более целеустремленны, чем студенты второй группы, состоящей из более ленивых студентов. Разобьем каждую группу случайным образом пополам и предложим одной половине в каждой группе сложное задание, а другой - легкое. После этого измерим, насколько напряженно студенты работают над этими заданиями. Средние значения для этого (вымышленного) исследования показаны в таблице:

Таблица 4
Таблица 4



Целеустремленные      Ленивые      Трудное задание
Легкое задание
10
5
5
10



Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин