Учебник по промышленной статистике


Канонический анализ - часть 6


Они не говорят ничего о том, какую часть изменчивости (дисперсии) каждый канонический корень объясняет в переменных. Однако, вы можете сделать заключение о доле объясняемой дисперсии, рассматривая нагрузки канонических факторов. Напомним, что они представляют собой корреляции между каноническими переменными и исходными переменными в соответствующем множестве. Если вы возведете эти корреляции в квадрат, полученные числа будут отражать долю дисперсии, объясняемую каждой переменной. Для каждого корня вы можете вычислить среднее значение этих долей. При этом получится средняя доля изменчивости объясненной в этом множестве на основании соответствующей канонической переменной. Другими словами, вы можете вычислить среднюю долю дисперсии, извлеченной каждым корнем.

Избыточность.
Избыточность.

Каноническая корреляция при возведении в квадрат дает долю дисперсии, общей для сумм по каждому множеству (канонической переменной). Если вы умножите эту долю на долю извлеченной дисперсии, вы получите меру избыточности множества переменных, т.е., величину, показывающую, насколько избыточно одно множество  переменных, если задано другое множество. Избыточность может быть записана следующим образом:

Избыточностьлев = [

(нагрузкилев2)/p]*Rc2
Избыточностьправ = [
(нагрузкиправ2)/q]*Rc2

В этих уравнениях, p обозначает число переменных в первом (левом) множестве переменных, а q число переменных во втором (правом) множестве. Величина Rc2 соответствует квадрату соответствующей канонической корреляции.

Отметим, что вы можете вычислить избыточность первого (левого) множества переменных при заданном втором (правом) множестве, и избыточность второго (правого) множества переменных при заданном первом (левом) множестве. Поскольку последовательно извлекаемые канонические корни не коррелированны между собой, то вы можете просто просуммировать избыточности по всем (или только по значимым) корням, получив при этом общий коэффициент избыточности (как предлагается в работе Stewart and Love, 1968).




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин