Учебник по промышленной статистике


Компоненты дисперсии и смешанная модель ANOVA/ANCOVA - часть 6


Оценивание дисперсии случайных факторов.
Оценивание дисперсии случайных факторов.

Метод дисперсионного анализа (ANOVA) предоставляет интегрированный подход к оцениванию компонент дисперсии, так как позволяет оценить дисперсии случайных факторов, компоненты дисперсии зависимой переменной, обусловленные случайными факторами, а также проверить, значимо или нет компоненты дисперсии отличаются от нуля. Метод ANOVA начинает вычислять дисперсию случайных факторов с построения матрицы Суммы квадратов и смешанных произведений (SSCP) для независимых переменных. Из матрицы Суммы квадратов и смешанных произведений для независимых случайных факторов затем удаляется влияние фиксированных эффектов, оставляя, как это требуется для смешанной модели, случайные эффекты независимыми от фиксированных эффектов (см., например, Searle, Casella и McCulloch, 1992). Полученная таким образом матрица Сумм квадратов и смешанных произведений для каждого случайного фактора затем делится на соответствующее число степеней свободы с целью получить элементы матрицы Ожидаемый MS. Ненулевые внедиагональные элементы рассматриваемой матрицы для случайных эффектов отражают степень смешивания, которая должна быть учтена при вычислении дисперсии для каждого фактора. В файле wheat.sta, рассматривая переменные Сорт и Участок как случайные эффекты, обратите внимание на то, что соответствующий элемент матрицы Ожидаемый MS для этих двух факторов указывает на наличие некоторой степени смешивания. Ниже приведена таблица Ожидаемых средних квадратов.

Ожидаемые средние квадраты (wheat.sta) Тип средн. квадр.: 1

 
Источник Эффект
фикс/сл.  
СОРТ  
УЧАСТОК  
Ошибка

{1} СОРТ
{2} УЧАСТОК
Ошибка

Случайн.
Случайн.
 
3.179487
 
 

1.000000
1.000000
 

1.000000
1.000000
1.000000

Элементы матрицы ожидаемых средних квадратов используются для оценки дисперсии случайных эффектов, приравниванием соответствующих значений дисперсий соответствующим значениям ожидаемых средних квадратов.


Начало  Назад  Вперед