Учебник по промышленной статистике


Компоненты дисперсии и смешанная модель ANOVA/ANCOVA - часть 7


Например, оценка дисперсии для переменной Сорт, используя сумму квадратов типа I вычислялась бы как 3.179487 умножить на средний квадрат для переменной Сорт плюс 1, умноженная на средний квадрат для переменной Участок, плюс 1, умноженная на средний квадрат для Ошибки.

Однако подход дисперсионного анализа для вычисления компонент дисперсии, однако такой подход не лишен некоторых вычислительных проблем (т.е. оценки, полученные при использовании метода дисперсионного анализа, в общем случае являются смещенными, а также могут быть отрицательными, что противоречит определению дисперсии, которая всегда положительна). В качестве альтернативы модели дисперсионного анализа для получения оценок используется метод максимального правдоподобия. Метод максимального правдоподобия базируется на использовании квадратичных форм для оценки компонент дисперсии и обычно, хотя и не всегда, в нем применяется некоторая итеративная процедура для поиска решения. Возможно, самой простой разновидностью метода максимального правдоподобия является метод MIVQUE(0). MIVQUE(0) расшифровывается как метод, в результате применения которого получаются квадратичные несмещенные оценки с минимальной дисперсией (Minimum Variance Quadratic Unbiased Estimators). Так как в MIVQUE(0) отсутствует взвешивание случайных эффектов (поэтому 0 является аргументом MIVQUE), то итеративный поиск решения для оценки компонент дисперсии применять не надо. MIVQUE(0) в первую очередь вычисляет элементы матрицы Квадратичных сумм квадратов (SSQ). Элементы матрицы SSQ для случайных эффектов определяются как суммы квадратов сумм квадратов и смешанных произведений для каждого случайного эффектов в рассматриваемой модели (после исключения влияния фиксированных эффектов). Элементы данной матрицы сродни элементам матрицы ожидаемых средних квадратов, которая используется для оценки ковариаций между случайными факторами и зависимой переменной. Матрица SSQ для файла данных wheat.sta показана ниже. Обратите внимание на то, что ненулевые внедиагональные элементы для переменных Сорт и Участок вновь демонстрируют некоторую степень смешивания.




Начало  Назад  Вперед