Учебник по промышленной статистике


Компоненты дисперсии и смешанная модель ANOVA/ANCOVA - часть 9


Оценки компонент дисперсии для МП и ограниченного МП вычисляются в результате работы итеративной процедуры, которая последовательно оптимизирует оценки параметров для эффектов в модели. Ограниченный МП отличается от МП тем, что в данном методе максимум функции правдоподобия находится только для случайных эффектов, т.е. решение при ограничениях. В методах МП и ограниченного МП итеративное решение находится в результате подбора весов случайных эффектов, максимизирующих функцию правдоподобия на рассматриваемых данных. Результаты оценки по методу MIVQUE(0) используются как входные стартовые параметры для итерационных алгоритмов МП и ограниченного МП, поэтому данные три метода очень близки. Статистическая теория, лежащая в основе вычисления компонент дисперсии методом максимального правдоподобия, является достаточно продвинутой (работа Searle, Casella и McCulloch, 1992, рекомендуется в качестве авторитетного источника). Реализация алгоритмов максимального правдоподобия на практике связана с многочисленными вычислительными трудностями (см., например, Hemmerle & Hartley, 1973, а также Jenrich & Sampson, 1976, где описана реализация данных алгоритмов). Отметим, что трудности вычислительной реализации данных алгоритмов могут привести к получению оценок компонент дисперсии, которые могут лежать вне заданного пространства параметров, а также к сходимости к неоптимальным решениям или получению несостоятельных результатов. Milliken и Johnson (1992) отмечают все эти проблемы с коммерческим программным обеспечением, которое они использовали для вычисления компонент дисперсии.

Основная идея, лежащая в основе методов МП и ограниченного МП, состоит в том, что необходимо подобрать веса для случайных эффектов так, чтобы минимизировался взятый со знаком минус натуральный логарифм функции правдоподобия (поскольку, функция правдоподобия изменяется от 0 до 1, то, найдя минимум для ее натурального логарифма, взятого со знаком минус, мы найдем максимум функции правдоподобия). Значения логарифма функции правдоподобия в методе ограниченного МП и соответствующие оценки компонент дисперсии на каждом шаге итерации для файла данных wheat.sta вы найдете в таблице Отчет об итерациях, которая приведена ниже.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин