Учебник по промышленной статистике


Многомерное шкалирование - часть 5


Без лишних деталей, этот пример показывает, как конкретная матрица расстояний (сходств) связана с числом искомых латентных переменных (размерностью результирующего пространства). Конечно, "реальные" данные никогда не являются такими "точными", и содержат случайный шум, т.е. случайную изменчивость, влияющую на различие между воспроизведенной и исходной матрицей.

Критерий "каменистой осыпи".
Критерий "каменистой осыпи".

Обычно, для выбора размерности пространства, в котором будет воспроизводится наблюдаемая матрица, используют график зависимости стресса от размерности (график каменистой осыпи). Этот критерий впервые был предложен Кэттелом (Cattell (1966)) в контексте решения задачи снижения размерности в факторном анализе (см. Факторный анализ); Краскал и Виш (Kruskal and Wish (1978; стр. 53-60)) обсуждали применение этого графика в методе МНШ.

Кэттел предложил найти такую абсциссу на графике (в методе ФА, по оси абсцисс идут собственные значения), в которой график стресса начинает визуально сглаживаться в направлении правой, пологой его части, и, таким образом, уменьшение стресса максимально замедляется. Образно говоря, линия на рисунке напоминает скалистый обрыв, а черные точки на графике напоминают камни, которые ранее упали вниз. Таким образом, внизу наблюдается как бы каменистая осыпь из таких точек. Справа от выбранной точки на оси абсцисс, лежит только "факторная осыпь". Согласно этому критерию, на приведенном рисунке, скорее всего, следует выбрать для воспроизведения двумерное пространство.

Интерпретируемость конфигурации.
Интерпретируемость конфигурации.

Вторым критерием для решения вопроса о размерности с целью интерпретации является "ясность" полученной конфигурации точек. Иногда, как в нашем примере с городами, результирующие координаты легко интерпретируются. В других случаях, точки на графике могут образовывать ту или иную разновидность "случайного облака", и не существует непосредственного способа для интерпретации латентных переменных.


Начало  Назад  Вперед