Учебник по промышленной статистике


Нелинейное оценивание - часть 11


y = b0 + b1*x*(x

500) + b2*x*(x > 500)

В этой формуле: y означает оцениваемую себестоимость, а x равен объему продукции, произведенной за месяц. Выражения (x

500) и (x > 500) обозначают логические условия, принимающие значения 1 если они истинны, и 0 иначе. Таким образом, эта модель определяется общим свободным членом (b0) и угловым коэффициентом, соответствующим b1 (если выражение x
500 истинно, т.е., равно 1) или b2 (если выражение x > 500 истинно, т.е., равно 1).

Вместо явного задания точки разрыва регрессионной кривой (500 единиц в месяц в последнем примере), можно также оценить положение этой точки. Например, мы могли заметить и предположить, что кривая себестоимости имеет разрыв в некоторой точке; однако не всегда очевидно, в какой именно точке происходит разрыв. В этом случае, достаточно просто заменить 500 в выписанном выше уравнении на дополнительный параметр (например, b3).

Регрессия с точками разрыва. Выписанное выше уравнение можно легко преобразовать к регрессии с точками разрыва, т.е. добавить скачкообразные изменения в некоторых точках кривой. Например, предположим, что после запуска устаревших станков, себестоимость “подпрыгнула” до более высокого уровня и затем продолжила медленно уменьшаться при увеличении объема производства. В этом случае, достаточно просто добавить (b3), тогда:

y = (b0 + b1*x)*(x

500) + (b3 + b2*x)*(x > 500)

Сравнение групп. Описанный здесь метод для оценивания различных регрессионных уравнений в разных областях значений независимых переменных может также быть использован для распознавания принадлежности элементов различным группам. Например, пусть в рассмотренном выше примере имеется три различных завода. Для простоты изложения “забудем” пока про возможные точки разрыва. Если сгруппировать переменные по принадлежности к соответствующему заводу, присвоив группирующей переменной значения 1,2 и 3, соответственно, мы сможем одновременно записать три различных регрессионных уравнения:

y = (xp=1)*(b10 + b11*x) + (xp=2)*(b20 + b21*x) + (xp=3)*(b30 + b31*x)




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин