Учебник по промышленной статистике


Нелинейное оценивание - часть 18


Это означает, что программа будет изменять значения параметров вне зависимости от допустимости получаемых значений. Например, в ходе логит регрессии оцениваемое значение можете получиться равным 0.0. В этом случае мы не можем вычислить логарифм (поскольку логарифм нуля не определен). В этой ситуации программа автоматически присваивает функции потерь штрафное значение, т.е. очень большое значение. В результате, оценивающие процедуры остаются внутри допустимого диапазона. Однако, в некоторых случаях, процесс оценивания зацикливается, и в результате, мы получаем огромное значение функции потерь. Это может случиться, например, если, если регрессионное уравнение включает взятие логарифма от независимой переменной, которая в некоторых случаях может принимать нулевое значение (в этом случае возникают проблемы с логарифмированием).

Для того, чтобы определить ограничения на область изменения параметров, следует добавить к функции потерь некоторую штрафную функцию, равную нулю при допустимых значениях параметра и очень большую при недопустимых. Ниже приведен пример определенной пользователем регрессии и функции потерь, включающий наложение штрафа, если хотя бы один из параметров a или b меньше или равен нуля:

Оцениваемая функция: v3 = a + b*v1 + (c*v2)
Функция потерь: L = (obs - pred)**2 + (a<0)*100000 + (b<0)*100000

Локальные минимумы.

Локальные минимумы.

Самой неприятной проблемой при минимизации функции без ограничений являются локальные минимумы. Например, при небольшом смещении значения параметра в любом направлении функция потерь почти не изменяется. Однако если мы передвинем параметр в совершенно другую область, значение функции потерь может существенно уменьшиться. Вы можете представлять себе такие локальные минимумы как небольшие впадины на графике функции потерь. Однако в большинстве практических приложений локальные минимумы приводят к неправдоподобно большим или неправдоподобно малым значениям параметров с очень большими стандартными ошибками. В этих случаях следует задать другие начальные данные и повторить поиск минимума еще раз.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин