Учебник по промышленной статистике


Нелинейное оценивание - часть 4


Выберите один из следующих разделов для получения более полного представления об основных типах нелинейных моделей, процедурах нелинейного оценивания и оценивании пригодности модели.

 

Основные типы нелинейных моделей

  • Регрессионные модели с линейной структурой
  • Существенно нелинейные регрессионные модели


Основные типы нелинейных моделей

  • Регрессионные модели с линейной структурой
  • Существенно нелинейные регрессионные модели

 

Регрессионные модели с линейной структурой Полиномиальная регрессия.
Полиномиальная регрессия.

Распространенной “нелинейной” моделью является модель полиномиальной регрессии. Термин нелинейная заключен в кавычки, поскольку эта модель линейна по своей природе. Например, предположим, что вы измеряете в обучающем эксперименте связь физиологического возбуждения объектов и их производительности в задаче слежения за целями. На основании хорошо известного закона Йеркса-Додсона, можно ожидать нелинейной зависимости между уровнем возбуждения и производительностью. Это предположение можно выразить следующим уравнением регрессии:

Производительность = a + b1*Возбуждение + b2*Возбуждение2

В этом уравнении, a представляет свободный член, а b1 и b2 коэффициенты регрессии. Нелинейность этой модели выражается членом Возбуждение2. Однако, в сущности, модель по-прежнему линейна, за исключением того, что при ее оценивании нам придется возводить наблюдаемый уровень возбуждения в квадрат. Для оценивания коэффициентов регрессии этой модели можно использовать фиксированное нелинейное оценивание. Такие модели, где мы составляем линейное уравнение из некоторых преобразований независимых переменных, относятся к моделям нелинейным по переменным.

Модели, нелинейные по параметрам.
Модели, нелинейные по параметрам.

Для сравнения с предыдущим примером рассмотрим зависимость между возрастом человека (переменная x) и его скоростью роста (переменная y). Очевидно, что соотношение между этими двумя переменными на первом году человеческой жизни (когда происходит наибольший рост) сильно отличается от соотношения во взрослом возрасте (когда человек почти не растет).


Начало  Назад  Вперед