Учебник по промышленной статистике


Нелинейное оценивание - часть 7


Если же вы теперь прологарифмируете обе части нашего уравнения, то остаточная ошибка перейдет в свободный член линейного уравнения, т.е., аддитивный фактор, и вы сможете продолжить и оценить b1 пользуясь стандартную множественную регрессию.

Log (Рост) = -b1*Возраст + ошибка

Теперь мы рассмотрим некоторые регрессионные модели (нелинейные по параметрам), которые не могут быть сведены к линейным простым преобразованием начальных данных.

Общая модель роста.
Общая модель роста.

Общая модель роста похожа на рассмотренный ранее пример:

y = b0 + b1*exp(b2*x) + ошибка

Эта модель обычно используется при изучении различных видов роста (y), когда скорость роста в любой момент времени (x) пропорциональна оставшемуся приросту. Параметр b0 в этой модели представляет максимальное значение скорости роста. Типичным примером ее адекватного использования служит описание концентрации вещества (например, в воде) в виде функции времени.

Модели бинарных откликов: пробит и логит.
Модели бинарных откликов: пробит и логит.

Нередко зависимая переменная - переменная отклика бинарна по своей природе, т.е. может принимать только два значения. Например, пациент может выздороветь, а может и нет, кандидат на должность может пройти, а может провалить тест при приеме на работу, подписчики журнала могут продлить, а могут не продлевать подписку, купоны скидок могут быть использованы, а могут быть и не использованы и т.п. Во всех этих случаях нас может заинтересовать поиск зависимости между одной или несколькими “непрерывными” переменными и одной, зависящей от них бинарной переменной.

Использование линейной регрессии. Конечно, можно использовать стандартную множественную регрессию и вычислить стандартные коэффициенты регрессии. Например, если рассматривается продление журнальной подписки, можно задать переменную y со значениями 1’ и 0’, где 1 означает, что соответствующий подписчик продлил подписку, а 0, что он отказался от продления. Однако здесь возникает проблема: Множественная регрессия не “знает”, что переменная отклика бинарна по своей природе.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин