Учебник по промышленной статистике


Нелинейное оценивание - часть 8


Поэтому, это неизбежно приведет к модели с предсказываемыми значениями большими 1 и меньшими 0. Но такие значения вообще не допустимы для первоначальной задачи, таким образом, множественная регрессия просто игнорирует ограничения на диапазон значений для y.

Непрерывные функции отклика. Задача регрессии может быть сформулирована иначе: вместо предсказания бинарной переменной, мы предсказываем непрерывную переменную со значениями на отрезке [0,1]. Наибольшее распространение в этой области получили регрессионные модели логит и пробит.

Логит регрессия. В этой модели предсказываемые значения для зависимой переменной больше или равны 0 и меньше или равны 1 при любых значениях независимых переменных. Это достигается применением следующего регрессионного уравнения, которое в действительности имеет также некоторый глубокий смысл, как вы вскоре увидите (термин логит впервые был использован в работе Berkson, 1944):

y = exp(b0 + b1*x1 + ... + bn*xn)/{1 + exp(b0 + b1*x1 + ... + bn*xn)}

Легко заметить, что вне зависимости от коэффициентов регрессии и значений x, значения y, предсказанные этой моделью всегда будут принадлежать отрезку [0,1].

Название логит этой модели происходит от названия простого способа сведения этой модели к линейной с помощью логит преобразования. Предположим, что мы рассуждаем о нашей зависимой переменной в терминах нашей основной вероятности p, лежащей между 0 и 1. Тогда мы можем преобразовать эту вероятность p:

p' = loge{p/(1-p)}

Это преобразование обычно называют логистическим или логит - преобразованием. Отметим, что теоретически p’ может принимать любое значение от минус до плюс бесконечности. Поскольку логистическое преобразование решает проблему об ограничении на 0-1 границы для первоначальной зависимой переменной (вероятности), вы можете использовать эти (преобразованные) значения в обычном линейном регрессионном уравнении. А именно, если произвести логистическое преобразование обеих частей описанного выше уравнения, мы получим стандартную модель линейной регрессии:




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин