Учебник по промышленной статистике


Нелинейное оценивание - часть 9


p' = b0 + b1*x1 + b2*x2 + ... + bn*xn

Пробит регрессия.
Пробит регрессия.

Можно рассматривать бинарную зависимую переменную как отклик на изменения некоторой “основной”, нормально распределенной переменной, в действительности имеющую диапазон изменений от минус до плюс бесконечности. Например, подписчик журнала может быть решительно против продления подписки, находится в нерешительности или испытывать расположение к журналу и стремиться продлить подписку. В любом случае, все, что мы (как издатели журнала) увидим, будет бинарный отклик, означающий продление или отказ от продления подписки. Однако если мы запишем стандартное уравнение линейной регрессии, основанное на “отношении людей к журналу”, мы получим:

отношение... = b0 + b1*x1 + ...

что, конечно, соответствует стандартной регрессионной модели. Логично предположить, что это “отношение людей к журналу” нормально распределено, и что вероятность продления подписки p равна соответствующей “отношению к журналу ” площади под графиком плотности нормального распределения. Поэтому, если мы преобразуем обе части уравнения в соответствующие нормальные вероятности, мы получим:

NP(отношение...) = NP(b0 + b1*x1 + ...)

Здесь NP означает нормальную вероятность (площадь под графиком плотности нормального распределения), таблицы которой имеются практически в любом статистическом справочнике. Выписанное выше уравнение называется также регрессионной моделью пробит. (Термит пробит был впервые использован в работе Bliss, 1934.)

Обобщенная логит регрессия.
Обобщенная логит регрессия.

Обобщенная логит регрессия может быть выражена уравнением:

y = b0/{1 + b1*exp(b2*x)}

Вы можете представлять себе эту модель как обобщение обычной логит модели для бинарных зависимых переменных. Однако если логит модель ограничивает значения зависимой переменной только двумя возможными значениями, то общая модель позволяет отклику произвольно меняться внутри фиксированного интервала. Например, предположим, что вас интересует прирост популяции вида, перенесенного на новое место обитания, рассмотренный в виде функции времени.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин