Математика и математический анализ в Maple
Лингвистический лагерь в подмосковье подробно. | https://nailshop.in.ua - набор для дизайна ногтей | для получения нужной темы: http://www.pornofotovideo.ru - туб открыть
Компьютерная математика Maple
Вряд ли эта мощная математическая система, разделяющая претензии на мировое лидерство с системами Mathematica фирмы Wolfram Research Inc., нужна секретарше или даже директору небольшой коммерческой фирмы. Но, несомненно, любая серьезная научная лаборатория или кафедра вуза должны располагать подобной системой, если они всерьез заинтересованы в автоматизации выполнения математических расчетов любой степени сложности. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Maple необходимы довольно широкой категории пользователей: студентам и преподавателям вузов, инженерам, аспирантам, научным работникам и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в Maple многочисленные достойные возможности для применения.По мнению автора, сравнение системы Maple 7 с лидером среди систем компьютерной математики — системой Mathematica 4.1 — непродуктивно. У каждой программы есть свои достоинства и недостатки. А главное — у них есть свои приверженцы, которых бесполезно убеждать, что иная система в чем-то лучше. Это все равно, что сравнивать великих исполнителей джазовой и рок-музыки Луи Амстронга и Би Би Кинга. Все, кто всерьез применяют системы компьютерной математики, должны работать с несколькими системами, ибо только это гарантирует высокий уровень надежности сложных вычислений.
И все же надо отметить, что интерфейс Maple 7 более интуитивно понятен, чем у строгой Mathematica 4.1. Maple 7 на первый взгляд имеет несколько менее мощную графику, но простота управления параметрами и легкость подготовки графических процедур часто позволяет визуализировать решения математических задач с меньшими усилиями, чем при использовании системы Mathematica 4.1. Обе системы в последних реализациях сделали качественный скачок в направлении эффективности решения задач в численном виде, в частности за счет повышения скорости выполнения матричных операций.
Особенно эффективно использование Maple при обучении математике. Высочайший «интеллект» этой системы символьной математики объединяется в ней с прекрасными средствами математического численного моделирования и просто потрясающими возможностями графической визуализации решений. Применение таких систем, как Maple, возможно при преподавании и самообразовании от самых основ до вершин математики.
Предисловие
Первое знакомство с системой Maple
Maple — система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, Ито указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она уже способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.
Информационная поддержка Maple
Справочной системе Maple 7 принадлежит исключительная роль — только в ней можно найти полную информацию обо всех почти трех тысячах функций Maple 7. Использование англоязычной справочной системы может быть полезно и для тех, кто и «двух слов по-английски связать не может», поскольку в ней приведен синтаксис функций и операторов, а также многочисленные примеры их применения — по самым скромным подсчетам их свыше десяти тысяч. К сожалению, справочная система Maple 7 очень громоздка. Но это нельзя считать недостатком справочной системы, поскольку просто велик объем входящего в нее материала.
Работа с файлами и документами
Система Maple работает с документами в стиле notebooks («блокноты» или «записные книжки»). Как было показано в уроке 1, документы содержат текстовые и формульные блоки, результаты вычислений, графики разного типа и другие компоненты. Документы могут готовиться с нуля или существовать в готовом виде — подготовленные кем-то ранее. Хранятся документы на внешних устройствах памяти в виде файлов. Файлом называют имеющую имя упорядоченную совокупность данных, размещенную на том или ином носителе — обычно на жестком, гибком или компакт-диске.
Управление интерфейсом пользователя
Для управления видом интерфейса и документа служит меню View. Оно содержит ряд флажков и несколько команд управления общим видом программы. Установленные флажки, управляющие показом элементов интерфейса, распространяют свое действие на все открытые документы. При выходе из системы (командой Exit) все установки сохраняются, так что при новом запуске системы внешний вид интерфейса будет определяться именно ими.
Типы данных системы Maple
Язык Maple (или Maple-язык) является одновременно входным языком общения с Maple 7 и языком ее программирования. Входящие в него средства (прежде всего операторы и функции) подобраны настолько полно и удачно, что при решении подавляющего большинства типовых математических задач от пользователя не требуется знаний даже основ программирования. Для решения нужной задачи обычно достаточно составить алгоритм и подобрать набор нужных для его реализации функций и иных средств Maple-языка.
Встроенные операторы и функции
Операторы во входном языке и языке программирования Maple служат для конструирования выражений. Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из их названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами.
Типовые средства программирования
Хотя ядро Maple 7, библиотека и пакеты содержат свыше 3000 функций, всегда может оказаться, что именно нужной пользователю (и порою довольно простой) функции все же нет. Тогда возникает необходимость в создании собственной функции, именуемой функцией пользователя. Начнем описание с обычных функций пользователя, задающих некоторую зависимость от одной или ряда переменных в явном виде.
Математический анализ
Применение систем символьной математики особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только «знает» многие формулы, но и может успешно использовать их при решении достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.
Анализ функций и полиномов
Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее значений в этих точках, а также в выяснении особенностей функции, таких как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов, разрывов и т. д. К сожалению, пока нет средств, сразу выявляющих все особенности функций, поскольку даже средства, решающие частные задачи анализа функций, довольно сложны и специфичны.
Символьные (аналитические) операции
Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple 7 работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных.
Типовые средства построения графиков
Maple 7 реализует все мыслимые (и даже «немыслимые») варианты математических графиков. Строятся как графики простых функций в декартовой и полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.
Расширенные средства графики
В пакете plots есть функция для построения графиков в полярной системе координат. Она имеет вид polarplot(L,o), где L — объекты для задания функции, график которой строится, и о — необязательные параметры.
Решение дифференциальных уравнений
Важное место в математических расчетах занимает решение дифференциальных уравнений. К нему, в частности, обычно относится анализ поведения различных систем во времени (анализ динамики), а также вычисление различных полей (тяготения, электрических зарядов и т. д.). Трудно переоценить роль дифференциальных уравнений в моделировании физических и технических объектов и систем, Maple 7 позволяет решать одиночные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений как аналитически, так и в численном виде. Разработчиками системы объявлено о существенном расширении средств решения дифференциальных уравнений и о повышении их надежности в смысле нахождения решений для большинства классов дифференциальных уравнений.
Математические пакеты
Как уже отмечалось, некоторые функции системы Maple помимо их нахождения в ядре могут быть расположены в стандартной библиотеке и в пакетах, входящих в поставку системы. Это значит, что их не надо приобретать дополнительно, однако перед использованием таких функций надо загрузить их или отдельно, или вместе с целым пакетом, если большинство его функций представляет интерес для пользователя.
Пакеты линейной алгебры и функциональных систем
Прежде чем перейти к рассмотрению обширных возможностей пакетов Maple 7 по части решения задач линейной алгебры, рассмотрим краткие определения, относящиеся к ней.
Обзор пакетов специального назначения
Задачи линейной оптимизации важны как в фундаментальных, так и в прикладных приложениях математики. В пакете simplex имеется небольшой, но достаточно представительный набор функций и определений для решения таких задач
Примеры решения научно-технических задач
В том, что Maple можно успешно использовать при решении вполне конкретных научных и практических задач, призваны убедить примеры, приведенные ниже. Разумеется, и их нельзя отнести к таким сложнейшим задачам, как проектирование ядерного реактора или расчет траектории полета космического корабля, — не стоит забывать, что такие расчеты делают на суперкомпьютерах, а не на домашнем компьютере, который стоит перед вами. И объем материалов по сопровождению и результатам таких расчетов многократно превосходит объем всей этой книги. Тем не менее в этом уроке вы встретите решение вполне реальных и полезных задач в области математики, физики и радиоэлектроники. Почему не в механике, гидродинамике или в оптике?
Математический анализ в Maple 9
Основной структурной единицей в Maple является рабочий лист, а само окно программы внешне напоминает окна приложений Microsoft Windows: такая же панель меню со стандартным набором команд (часть из них специфична для Maple, но многие, особенно те, которые касаются редактирования документов, вполне знакомы пользователю системы Windows вообще и редактора Word в частности), панель инструментов с кнопками, дублирующими команды панели меню, контекстная панель, рабочая область, строка состояния.Работа осуществляется в интерактивном режиме: пользователь вводит команду, нажимает <Enter>, после чего в том же рабочем листе под введенной командой отображается результат выполнения операции вычислительным ядром Maple. Сам рабочий лист разбивается на группы. В пределах одной группы выполняются сразу все команды — в порядке их следования в группе. Поэтому формально в Maple выполняется не команда, а группа команд (другое дело, что группа может состоять из одной команды). Что касается самих групп, то их выполнять можно в произвольном порядке, На первый взгляд может показаться, что такой подход создает искусственные трудности в работе. Однако это далеко не так. Грамотно составленный рабочий лист Maple напоминает музыкальный инструмент, в котором роль клавиш играют группы — "сыграть" на нем можно практически любую "мелодию". Это яркое проявление абсолютно новой философии, реализованной командой разработчиков университета Waterloo.
Maple — "аналитик" до мозга костей. Даже в тех случаях, когда вычисления носят численный характер, расчетные алгоритмы очень часто реализуются так, чтобы получить сначала аналитический результат (хотя данный режим может быть отключен — с этой целью предусмотрены специальные опции). Кстати, численные значения могут быть получены с практически любой нужной степенью точности, причем достаточно быстро.
В Maple на сегодня в общей сложности используется более трех тысяч команд, однако некоторые из них (наиболее важные) применяются достаточно часто и составляют костяк базового языка. Они, в основном, имеют отношение к проблемам интегрирования и дифференцирования функций, решения уравнений и т.п. Некоторые команды доступны только при подключении специальных пакетов.
Вступление
Долгое время существовало мнение, что вычислительные программные средства могут быть полезны только при инженерных расчетах. Там, где дело касалось аналитических вычислений, человеческая интуиция находилась вне всякой конкуренции. Однако пакет Maple — детище канадского университета Waterloo — коренным образом изменил представление о системах подобного класса.
|
Общая характеристика Maple Особенности установки и системные требования |
Структура книги и система обозначений Коды команд |
Графический интерфейс пользователя
Вид контекстной панели, расположенной под панелью инструментов, зависит от того объекта, который на текущий момент выделен в рабочей области, — большом белом поле между панелями инструментов и строкой состояния. На контекстной панели размешаются кнопки для выполнения некоторых специфичных команд. Там же может размещаться поле для ввода и редактирования кода команд пользователя.
|
Структура рабочего окна Панель меню Панель инструментов |
Контекстные панели Заключительные замечания Контрольные вопросы |
Вычисление производных
Для вычисления производной в Maple предусмотрена процедура diff()5 параметрами которой являются: а) функция, от которой берут производную, и б) переменная, по которой эту производную следует брать. Результатом выполнения процедуры является выражение, задающее искомую производную. Кроме того, существует неактивная форма процедуры вычисления производной — Diff ().
Числовые и функциональные ряды
В Maple для суммирования большого (хотя и не обязательно) числа слагаемых предназначена процедура sum(), имеющая два параметра, которые при вызове процедуры разделяются запятой. Посредством первого параметра а(k) задается общая зависимость слагаемых от индекса суммирования к. Что касается второго параметра, то тут допускается некоторое разнообразие.
|
Суммирование числовых рядов Исследование рядов на сходимость Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана |
Разложение функций в ряд Фурье Специальные функции Заключительные замечания |
Интегрирование
Неопределенные интегралы в Maple вычисляются с помощью процедуры int(). Первым параметром этой процедуры указывается интегрируемое выражение, вторым — переменная интегрирования. Процедура имеет неактивную форму Int(), которая используется для отображения интеграла в символьном виде.
Дифференциальные уравнения
Сразу следует отметить, что с обыкновенными дифференциальными уравнениями и системами этих уравнений Maple справляется достаточно неплохо. Если уравнение в принципе решается, то Maple, скорее всего, его решит. Полезной в этом случае будет процедура dsolve(), параметрами которой указываются уравнение (система уравнений), начальные условия (если такие имеются), а также функция (или набор функций для системы уравнений), относительно которой это уравнение (систему) следует решать.
|
Решение обыкновенных диф. уравнений Приближенные методы решения диф. уравнений |
Уравнения в частных производных Заключительные замечания |
Задачи физики
При решении задач динамики, как правило, приходится интегрировать уравнения движения материальной точки или системы тел. Эти уравнения являются дифференциальными уравнениями второго порядка, и для их решения широко используются методы, рассмотренные в главе 5.
|
Задачи динамики Системы с колебаниями |
Заключительные замечания Контрольные вопросы |
Численные методы
На практике очень часто приходится иметь дело с данными, которые представлены в виде таблиц и задают зависимость одних параметров исследуемого явления от других. Задача состоит в том, чтобы по таким данным восстановить соответствующую аналитическую зависимость.
Математический анализ в Maple
Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее значений в этих точках, а также в выяснении особенностей функции, таких как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов, разрывов и т. д. К сожалению, пока нет средств, сразу выявляющих все особенности функций, поскольку даже средства, решающие частные задачи анализа функций, довольно сложны и специфичны. Достаточно отметить проблему поиска экстремумов функций (особенно функций нескольких переменных). Поэтому функции приходится анализировать индивидуально.С помощью функции fsolve легко находятся значения независимой переменной х функций вида f(x), при которых f(x)=0 (корни этого уравнения). При этом данная функция позволяет (в отличие от функции solve) изолировать корни функции f(x) указанием примерного интервала их существования. Ряд функций служит для вычисления экстремумов, максимумов и минимумов функций, а также для определения их непрерывности. Одна из таких функций, extrema, позволяет найти экстремумы выражения ехрr (как максимумы, так и минимумы) при ограничениях constcs и переменных vans, по которым ищется экстремум: extrema(expr. constrs) extrema(expr, constrs, vars) extrematexpr, constrs, vans, V)
Ограничения contrs и переменные vars могут задаваться одиночными объектами или списками ряда ограничений и переменных. Найденные координаты точки экстремума присваиваются переменной 's'. При отсутствии ограничений в виде равенств или неравенств вместо них записывается пустой список {}. Эта функция в предшествующих версиях Maple находилась в стандартной библиотеке и вызывалась командой readlib(extrema). Но в Maple 7 ее можно использовать без предварительного объявления.
Вычисление сумм последовательностей
Применение систем символьной математики особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только знает многие формулы, но и может успешно использовать их при решении достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.
|
Конвертирование и преобразование интегралов Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Вычисление определенных интегралов |
Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Каверзные интегралы и визуализация Шаг 1 |
Анализ функций и полиномов
Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее значений в этих точках, а также в выяснении особенностей функции, таких как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов, разрывов и т. д. К сожалению, пока нет средств, сразу выявляющих все особенности функций, поскольку даже средства, решающие частные задачи анализа функций, довольно сложны и специфичны.
|
Анализ функций Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Работа с функциями piecewise |
Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Операции с полиномами Шаг 1 |
Основные операции с выражениями
Выражения (ехрr) или уравнения (eqn) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств или неравенств. В последнем случае объекты с выражениями имеют левую и правую части.
|
Функции сортировки и селекции Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Шаг 4 |
Упрощение выражений Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Шаг 4 |
Типовые средства построения графиков
Maple 7 реализует все мыслимые (и даже немыслимые) варианты математических графиков. Строятся как графики простых функций в декартовой и полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.
|
Графики функций построенные точками Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Графики функций заданных своими именами |
Шаг 1 Графики функций с ординатами заданными вектором Шаг 1 Графики функций заданных процедурами Шаг 1 |
Общая характеристика пакета plots
В отличие от векторных графиков контурные графики поверхностей, наложенные на сами эти поверхности, нередко повышают восприимчивость таких поверхностей — подобно изображению линий каркаса. Для одновременного построения поверхности и контурных линий на них служит функция contourplot3d.
|
Контурные трехмерные графики Шаг 1 Визуализация сложных пространственных фигур Шаг 1 Шаг 2 |
Шаг 3 Шаг 4 Шаг 5 Техника анимирования графиков Шаг 1 |
Основные средства решения дифференциальных уравнений
Важное место в математических расчетах занимает решение дифференциальных уравнений. К нему, в частности, обычно относится анализ поведения различных систем во времени (анализ динамики), а также вычисление различных полей (тяготения, электрических зарядов и т. д.). Трудно переоценить роль дифференциальных уравнений в моделировании физических и технических объектов и систем, Maple 7 позволяет решать одиночные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений как аналитически, так и в численном виде.
|
Представление решений диф. уравнений Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Функция DEplot из пакета DEtools |
Шаг 1 Шаг 2 Функция DEplotSd из пакета DEtools Шаг 1 Функция PDEplot пакета DEtools |
Самоучитель по Maple
Автор данной книги, как и многие почитатели компьютерных вычислений, прошел долгий путь их реализации: от программируемых микрокалькуляторов до работы на малых и персональных ЭВМ, использующих универсальные языки программирования высокого уровня. Это нашло отражение в его ранних книгах [1-3]. Совсем недавно пользователь ЭВМ, решая даже простые численные задачи, был вынужден осваивать основы программирования и готовить кустарные программы, вряд ли нужные кому-либо еще, кроме их создателя. Между тем возможности компьютеров постоянно росли. Сейчас персональный компьютер (ПК) с микропроцессором класса Pentium II, III или 4 намного превосходит по своим возможностям первые ЭВМ, занимавшие целые комнаты и залы. А скорость вычислений нынешних ПК в сотни раз превосходит скорость вычислений легендарных IBM PC XT и AT (первых ПК) и вплотную приближается к скорости вычислений суперЭВМ недавнего прошлого.Предисловие
В последние годы показателем интеллектуальной мощи компьютеров, в том числе и персональных, стали уже не программы для игры в шахматы, а новейшие программные системы символьной математики или компьютерной алгебры [17-38]. Созданные для проведения символьных преобразований математических выражений, эти системы были доведены до уровня, позволяющего резко облегчить, а подчас и заменить, труд самой почитаемой научной элиты мира — математиков: теоретиков и аналитиков.
Назначение и место систем Maple
Maple — система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, Ито указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она уже способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.
Меню Help
Справочной системе Maple 7 принадлежит исключительная роль — только в ней можно найти полную информацию обо всех почти трех тысячах функций Maple 7. Использование англоязычной справочной системы может быть полезно и для тех, кто и двух слов по-английски связать не может, поскольку в ней приведен синтаксис функций и операторов, а также многочисленные примеры их применения — по самым скромным подсчетам их свыше десяти тысяч.
Операции с файлами
Система Maple работает с документами в стиле notebooks (блокноты или записные книжки). Как было показано в уроке 1, документы содержат текстовые и формульные блоки, результаты вычислений, графики разного типа и другие компоненты. Документы могут готовиться с нуля или существовать в готовом виде — подготовленные кем-то ранее. Хранятся документы на внешних устройствах памяти в виде файлов. Файлом называют имеющую имя упорядоченную совокупность данных, размещенную на том или ином носителе — обычно на жестком, гибком или компакт-диске
Меню View
Для управления видом интерфейса и документа служит меню View. Оно содержит ряд флажков и несколько команд управления общим видом программы ( 4.1). Установленные флажки, управляющие показом элементов интерфейса, распространяют свое действие на все открытые документы. При выходе из системы (командой Exit) все установки сохраняются, так что при новом запуске системы внешний вид интерфейса будет определяться именно ими.
Преобразования чисел с разным основанием
В Maple возможна работа с числами, имеющими различное основание (base), в частности с двоичными числами (основание 2 — binary), восьмеричными (основание 8 — octal) и шестнадцатеричными (основание 16 — hex). Функция convert позволяет легко преобразовывать форматы чисел
Виды операторов
Операторы во входном языке и языке программирования Maple служат для конструирования выражений. Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из их названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами.
Упрощенные функции пользователя
Хотя ядро Maple 7, библиотека и пакеты содержат свыше 3000 функций, всегда может оказаться, что именно нужной пользователю (и порою довольно простой) функции все же нет. Тогда возникает необходимость в создании собственной функции, именуемой функцией пользователя. Начнем описание с обычных функций пользователя, задающих некоторую зависимость от одной или ряда переменных в явном виде.
Основные формулы для вычисления сумм последовательностей
Применение систем символьной математики особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только знает многие формулы, но и может успешно использовать их при решении достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.
Поиск экстремумов функций
Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее значений в этих точках, а также в выяснении особенностей функции, таких как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов, разрывов и т. д. К сожалению, пока нет средств, сразу выявляющих все особенности функций, поскольку даже средства, решающие частные задачи анализа функций, довольно сложны и специфичны. Достаточно отметить проблему поиска экстремумов функций (особенно функций нескольких переменных). Поэтому функции приходится анализировать индивидуально.
Работа с частями выражений
Выражения (ехрr) или уравнения (eqn) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств или неравенств. В последнем случае объекты с выражениями имеют левую и правую части.
Введение в построение двумерных графиков
Maple 7 реализует все мыслимые (и даже немыслимые) варианты математических графиков. Строятся как графики простых функций в декартовой и полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.
Контурные трехмерные графики
В отличие от векторных графиков контурные графики поверхностей, наложенные на сами эти поверхности, нередко повышают восприимчивость таких поверхностей — подобно изображению линий каркаса. Для одновременного построения поверхности и контурных линий на них служит функция contourplot3d.
Основная функция dsolve
Важное место в математических расчетах занимает решение дифференциальных уравнений. К нему, в частности, обычно относится анализ поведения различных систем во времени (анализ динамики), а также вычисление различных полей (тяготения, электрических зарядов и т. д.). Трудно переоценить роль дифференциальных уравнений в моделировании физических и технических объектов и систем, Maple 7 позволяет решать одиночные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений как аналитически, так и в численном виде.
Назначение пакетов расширения и обращение к ним
Как уже отмечалось, некоторые функции системы Maple помимо их нахождения в ядре могут быть расположены в стандартной библиотеке и в пакетах, входящих в поставку системы. Это значит, что их не надо приобретать дополнительно, однако перед использованием таких функций надо загрузить их или отдельно, или вместе с целым пакетом, если большинство его функций представляет интерес для пользователя.
Загрузка пакета расширения Matlab
Как нетрудно заметить, данный пакет дает доступ всего к 18 функциям системы MATLAB (из многих сотен, имеющихся только в ядре последней системы). Таким образом, есть все основания полагать, что возможности MATLAB в интеграции с системой Maple 7 используются пока очень слабо и носят рудиментарный характер. Стоит ли ради этих функций иметь на компьютере огромную систему MATLAB, пользователи должны решать сами.
Обзор средств пакета
Задачи линейной оптимизации важны как в фундаментальных, так и в прикладных приложениях математики. В пакете simplex имеется небольшой, но достаточно представительный набор функций и определений для решения таких задач
Преобразование в код Фортрана или С
Многие читатели полагают, что системы компьютерной математики хорошо работают на таких простых примерах, но от них мало толку при решении реальных задач математики, физики или радиоэлектроники. Это, конечно, заблуждение. Дело просто в том, что при решении таких задач руководящая роль пользователя сильно возрастает. Вы должны понимать, что не Maple 7 решает вашу задачу, а вы! И система Maple 7 лишь помогает в этом трудном деле. Так что при неудачах в решении своих специфических задач следует прежде всего пенять на себя и на свое незнание возможностей системы Maple 7, а вовсе не на свою помощницу.
Заключение
Программа Maple корпорации Waterloo Maple Inc. — патриарх в мире систем компьютерной математики. Эта система, снискавшая себе мировую известность и огромную популярность, является одной из лучших среди систем символьной математики, позволяющих решать математические задачи в аналитическом виде. Эта книга познакомила читателей с новейшей версией Maple — Maple 7. Она вобрала в себя не только обширные и мощные возможности- предшествующих реализаций системы, но и предоставила в распоряжение пользователя ряд новых возможностей. Прежде всего это целый букет пакетов: CurveFitting, PolynomialTools, OrthogonalSeries и др.
Учебник по промышленной статистике
Электронный учебник по промышленной статистике помогает начинающим пользователям получить базовые знания по контролю качества, анализу процессов и планированию экспериментов на производстве. По многочисленным просьбам наших клиентов, в книгу включен раздел по основам внедрения ISO 9000. Материал учебника был подготовлен отделом распространения и технической поддержки компании StatSoft на основе многолетнего опыта решения производственных задач и чтения лекций пользователям STATISTICA. В пособии приводится большое количество примеров уже решенных задач с использованием методов промышленной статистики, а также отчеты, предоставленные нашими партнерами, которые успешно используют STATISTICA в своей производственной деятельности.Элементарные понятия статистики
В учебнике детально рассмотрены методы промышленной статистики и реализация их с помощью программных продуктов серии STATISTICA. Включены материалы по методике внедрения ISO 9000. Подробно обсуждаются некоторые специфические требования ISO 9000, связанные со статистическим контролем процессов (SPC), а так же объясняются способы решения проблем SPC на STATISTICA. Описание различных областей организовано в виде текстовых "модулей". Каждый такой модуль соответствует определенному классу методов промышленной статистики.
ISO 9000 Bases
В этом разделе рассматриваются решения типовых производственных задач, связанных с контролем качества. В основном, - это отчеты менеджеров по качеству, выполненные в форме: проблема, варианты решения, результаты. В конце приводятся комментарии наших технических специалистов. Мы планируем все время дополнять раздел новыми материалами. Следите за изменениями.
|
ISO 9000 Bases ISO 9000 Bases - 2 ISO 9000 Bases - 3 ISO 9000 Bases - 4 ISO 9000 Bases - 5 |
ISO 9000 Bases - 6 ISO 9000 Bases - 7 ISO 9000 Bases - 8 ISO 9000 Bases - 9 ISO 9000 Bases - 10 |
Анализ соответствий
Это простая двувходовая таблица. Можно считать, что 4 числа в каждой строке данной таблицы являются координатами 4-х мерного пространства, и значит, можно вычислить (евклидовы) расстояния между 5-ю точками (строками) этого 4-х мерного пространства. Расстояния между данными точками в 4-х мерном пространстве объединяют (агрегируют) всю информацию о сходствах между строками в том смысле, что чем меньше расстояние, тем больше сходство между категориями курящих.
Множественная регрессия
Общее назначение множественной регрессии (этот термин был впервые использован в работе Пирсона - Pearson, 1908) состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной. Например, агент по продаже недвижимости мог бы вносить в каждый элемент реестра размер дома (в квадратных футах), число спален, средний доход населения в этом районе в соответствии с данными переписи и субъективную оценку привлекательности дома.
Моделирование структурными уравнениями
Например, с помощью этой процедуры вы можете проверить гипотезу о равенстве дисперсий у всех переменных; Модели корреляционной структуры, которое позволяет проверить гипотезу о том, что матрица корреляции имеет определенный вид. Классическим примером является гипотеза о том, что матрица корреляции имеет циклическую структуру (см. книгу Guttman, 1954; Wiggins, Steiger, и Gaelick, 1981); Модели структуры средних, которые позволяют исследовать структуру средних, например, одновременно с анализом дисперсий и ковариаций.
Учебник по контролю качества
Ручка реостата, изготовленная из пластмассы с помощью формы, имеет металлическую вставку, приобретаемую у поставщика. Собранное из этих двух деталей изделие должно иметь строго определенный размер. Эта величина, которая зависит как от металлической вставки, так и от формовочной операции, задается техническим отделом в пределах 0.140 ± 0.003 дюйма. Многие отформованные ручки при прохождении 100% контроля датчиками по принципу “годен – не годен” отбраковываются при обнаружении выхода за заданный допуск.
Ассемблер для DOS, Windows и Unix
Говорят, что программы на ассемблере трудно отлаживать. Программы на ассемблере легко отлаживать — опять же при условии, что вы знаете язык. Более того, знание ассемблера часто помогает отлаживать программы на других языках, потому что оно дает представление о том, как на самом деле функционирует компьютер и что происходит при выполнении команд языка высокого уровня.Говорят, что современные компьютеры такие быстрые, что ассемблер больше не нужен. Каким бы быстрым ни был компьютер, пользователю всегда хочется большей скорости, иначе не наблюдалось бы постоянного спроса на еще более быстрые компьютеры. И самой быстрой программой на данном оборудовании всегда будет программа, написанная на ассемблере.
Введение
Первый вопрос, который задает себе человек, впервые услышавший об этом языке программирования, а зачем он, собственно, нужен? Особенно теперь, когда все пишут на C/C++, Delphi или других языках высокого уровня? Ведь очень многое можно создать на С, но ни один язык, даже такой популярный, не может претендовать на то, чтобы на нем можно было написать действительно все.
Что потребуется для работы с ассемблером
Прежде всего вам потребуется ассемблер. Здесь самое время сказать, что на самом деле язык программирования, которым мы собираемся заниматься, называется язык ассемблера (assembly language). Ассемблер это программа, которая переводит текст с языка, понятного человеку, в язык, понятный процессору, то есть говорят, что она переводит язык ассемблера в машинный код. Однако сначала в повседневной речи, а затем и в литературе слово ассемблер стало также и названием самого языка программирования.
|
Представление данных в компьютерах Двоичная система счисления Биты, байты и слова Биты, байты и слова - 2 |
Шестнадцатеричная система счисления Числа со знаком Логические операции Коды символов |
Процессоры Intel в реальном режиме
Процессор Intelx86 после включения питания оказывается в так называемом режиме реальной адресации памяти, или просто реальном режиме. Большинство операционных систем сразу же переводят его в защищенный режим, позволяющий им обеспечивать многозадачность, распределение памяти и другие функции. Пользовательские программы в таких операционных системах часто работают еще в одном режиме, режиме V86, из которого им доступно все то же, что и из реального, кроме команд, относящихся к управлению защищенным режимом.
|
Регистры процессора Регистры общего назначения Сегментные регистры Стек Регистр флагов |
Способы адресации Регистровая адресация Непосредственная адресация Прямая адресация Косвенная адресация |
Директивы и операторы ассемблера
Каждая программа на языке ассемблера помимо команд процессора содержит еще и специальные инструкции, указывающие самому ассемблеру, как организовывать различные секции программы, где располагаются данные, а где команды, позволяющие создавать макроопределения, выбирать тип используемого процессора, организовывать связи между процедурами и т.д. К сожалению, пока нет единого стандарта на эти команды (он существует для UNIX, о чем рассказано в ). Разные ассемблеры используют различные наборы директив, но TASM и MASM (два самых популярных ассемблера для DOS и Windows) поддерживают общий набор, или, точнее, TASM поддерживает набор директив MASM наряду с несовместимым собственным, известным как Ideal Mode.
Основы программирования для MS-DOS
Программа, написанная на ассемблере, так же как и программа, написанная на любом другом языке программирования, выполняется не сама по себе, а при помощи операционной системы. Операционная система выделяет области памяти для программы, загружает ее, передает ей управление и обеспечивает взаимодействие программы с устройствами ввода-вывода, файловыми системами и другими программами (разумеется, кроме тех случаев, когда эта программа сама является операционной системой или ее частью).
|
Программа типа СОМ Программа типа СОМ - 2 Программа типа ЕХЕ Средства DOS Средства DOS - 2 |
Средства BIOS Средства BIOS - 2 Средства BIOS - 3 Средства BIOS - 4 Прямая работа с видеопамятью |
Более сложные приемы программирования
Все примеры программ из предыдущей главы в первую очередь предназначались для демонстрации работы с теми или иными основными устройствами компьютера при помощи средств, предоставляемых DOS и BIOS. В этой главе рассказано о том, что и в области собственно программирования ассемблер позволяет больше, чем любой другой язык, и рассмотрены те задачи, решая которые, принято использовать язык ассемблера при программировании для DOS.
Блочные устройства
Для написания своего драйвера блочного устройства можно пользоваться схемой, аналогичной символьному драйверу из предыдущей главы. Единственное важное отличие процедура инициализации должна будет подготовить и заполнить ВРВ, а также сообщить DOS число устройств, для которых действует этот драйвер.
Программирование в защищенном режиме
Все, о чем рассказано до этой главы, рассчитано на работу под управлением DOS в реальном режиме процессора (или в режиме V86), унаследованном еще с семидесятых годов. В этом режиме процессор неспособен адресоваться к памяти выше границы первого мегабайта. Кроме того, из-за того, что для адресации используются 16-битные смещения, невозможно работать с массивами больше 65536 байт. Защищенный режим лишен этих недостатков, в нем можно адресоваться к участку памяти размером 4Гб как к одному непрерывному массиву и вообще забыть о сегментах и смещениях.
Программирование для Windows 95 и Windows NT
Несмотря на то что Windows95 и WindowsNT кажутся более сложными операционными системам по сравнению с DOS, программировать для них на ассемблере намного проще. С одной стороны, Windows-приложение запускается в 32-битном режиме (мы не рассматриваем Windows3.11 и более старые версии, которые работали в 16-битном режиме) с моделью памяти flat, так что программист получает все те преимущества, о которых говорилось в предыдущей главе, а с другой стороны нам больше не нужно изучать в деталях, как программировать различные устройства компьютера на низком уровне.
|
Первая программа Первая программа - 2 Первая программа - 3 Консольные приложения Консольные приложения - 2 |
Консольные приложения - 3 Консольные приложения - 4 Окно типа MessageBox Окна Окна - 2 |
Ассемблер и языки высокого уровня
Занимаясь программированием для Windows, мы уже обращались к процедурам, написанным на языке высокого уровня из программ на ассемблере, и создавали процедуры на ассемблере, к которым можно обращаться из языков высокого уровня. Для этого нужно было соблюдать определенные договоренности о передаче параметров параметры помещались в стек справа налево, результат возвращался в ЕАХ, стек освобождался от переданных параметров самой процедурой.
|
Передача параметров Конвенция Pascal Конвенция С Смешанные конвенции |
Искажение имен Встроенный ассемблер Встроенный ассемблер в Pascal Встроенный ассемблер в С |
Оптимизация
Наиболее популярным применением ассемблера обычно считается именно оптимизация программ, то есть уменьшение времени выполнения программ по сравнению с языками высокого уровня. Но если просто переписать текст, например с языка С на ассемблер, переводя каждую команду наиболее очевидным способом, часто оказывается, что С-процедура выполнялась быстрее. Вообще говоря, ассемблер, как и любой другой язык, сам по себе не является панацеей от неэффективного программирования чтобы действительно оптимизировать программу, требуется не только знание команд процессора, но и знание алгоритмов, навык оптимальных способов их реализации и подробная информация об архитектуре процессора.
Процессоры Intel в защищенном режиме
Мы уже неоднократно сталкивались с защищенным режимом и даже программировали приложения, которые работали в нем (главы и ), но мы пользовались только средствами, которые предоставляла операционная система, и до сих пор не рассматривали то, как процессор переходит и функционирует в защищенном режиме, то есть как работают современные операционные системы. Дело в том, что управление защищенным режимом в современных процессорах Intel это самый сложный раздел программирования и самая сложная глава в этой книге. Но материал можно легко освоить, если рассматривать этот раздел шаг за шагом отдельные механизмы работы процессора достаточно мало перекрываются друг с другом.
Программирование на ассемблере в среде UNIX
Операционная система MS-DOS, получившая дальнейшее развитие в виде Windows, долгое время была практически единственной операционной системой для персональных компьютеров на базе процессоров Intel. Но с течением времени мощность процессоров выросла настолько, что для них стало возможным работать под управлением операционных систем класса UNIX, использовавшихся обычно на более мощных компьютерах других компаний. В настоящее время существует более двадцати операционных систем для Intel, представляющих те или иные диалекты UNIX. Мы рассмотрим наиболее популярные из них.
Заключение
Итак, прочитав эту книгу, вы познакомились с программированием на языке ассемблера во всей широте его проявлений от создания простых программ и процедур, вызываемых из программ на других языках, до драйверов устройств и операционных систем. Теперь должно быть очевидно, что ассемблер не только не сдает свои позиции, но и не может их сдать ассемблер неотъемлемо связан с компьютером, и всюду, как только мы опускаемся с уровня абстракций языков высокого уровня, рано или поздно встречаемся с ним.
Символы ASCII
Номера строк соответствуют первой цифре в шестнадцатеричном коде символа, номера столбцов второй, так что, например, код большой латинской буквы A 41h
История экономических учений - перейти
История экономических учений - перейти
История экономических теорий - перейти
Познание экономической практики - перейти
История экономических учений в системе наук - перейти
Денежное обращение и регулирование - перейти
Денежное обращение - перейти
Валютное международное право - перейти
Связывание файлов - перейти
Шаблоны и сценарии - перейти
Структура публикации - перейти
Компоновка текста и графики - перейти
Специальные эффекты - перейти
Верстка таблиц и бланков - перейти
Верстка книг - перейти
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий